Simpsonsche Regel
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Hi,
ich schreibe demnächst eine Mathelklausur (Dienstag) und habe noch diverse Probleme
was einige Themengebiete angeht: (Vorlesung gestrichen, kein Script, usw)Integriern: Wie ich ∫x²+x+3 dx und ähnliche integrier ist mir klar,
allerdings wenn es um gebrochene funktionen geht oder andere zusammengesetzte krieg ich ein problem
Bsp: ∫x/(a²-x²) dx
Bsp2: ∫cos²(x) * sin(x) dxWäre nett wenn ihr mir fürs Integriern eine (leicht verständliche
) Seite gebt oder es mir kurz erklärt. Meine Suche hat bisher in verwirrung geendet.Simpsonsche Regel:
Die Aufgabe:
Man gebe eine Stammfkt von ∫cos(x) dx und berechne damit den exakten Wert von x=0 bis 1Mittels der Simpsonschen Regel berechne man den Wert des bestimmten Integrals auf 5 Dezimalstellen genau. Verwenden Sie dazu n=2,4,8
Hier hab ich 2 formeln gefunden die erste:
Q(f) = ((b-a)/6) * (f(a) + 4f((a+b)/2) + f(b))die ist relativ klar wobei mir die mit den Intervallen nich weiterhilft !?
Ich hab zwar irgendeine Formel gefunden die wohl mit intervalen arbeitet aber davon auch 100 versionen die ich alle nicht so ganz zueinanderbringen konnte.
Wäre sehr toll wenn ihr mir sagen könnt wie ich so eine Aufgabe löse.
schonmal danke im vor raus und sry das ich die formeln nicht mit Latex formatiert habe, ich muss mir das bei gelegenheit mal anschaun.
mfg Mathegimp
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Taelan schrieb:
allerdings wenn es um gebrochene funktionen geht oder andere zusammengesetzte krieg ich ein problem
Bsp: ∫x/(a²-x²) dx
Da steht oben im wesentlichen die Ableitung des Nenners.
Bsp2: ∫cos²(x) * sin(x) dx
Substituiere mal t = cos(x) oder probiers mit der Generalsubstitution (t = tan(x/2)).
Wäre nett wenn ihr mir fürs Integriern eine (leicht verständliche
) Seite gebt oder es mir kurz erklärt. Meine Suche hat bisher in verwirrung geendet.Hmm, integrieren ist nicht so einfach, es ist Übungssache. Es gibt ein paar 'Faustregeln', die meistens funktionieren (wenigstens in Übungsaufgaben):
* rationale Funktionen -> Partialbruchzerlegung -> Integration
* Wurzelfunktionen -> Wurzel wegsubstituieren -> Integration
* Trigonometrische Funktionen -> Generalsubstitution -> IntegrationAnsonsten ist das einfach Übungssache: kann man den Ausdruck irgendwie auf eine Form f'/f bringen -> gut. Oder auf eine Form f(g) g' -> Substitution. Wenn man sieht, daß irgendwelche Ableitungen verschwinden oder die Ableitungen irgendwann wieder in die Ausgangsfunktion übergehen -> partiell probieren. Übungssache halt.
Simpsonsche Regel:
Die Aufgabe:
Man gebe eine Stammfkt von ∫cos(x) dx und berechne damit den exakten Wert von x=0 bis 1Mittels der Simpsonschen Regel berechne man den Wert des bestimmten Integrals auf 5 Dezimalstellen genau. Verwenden Sie dazu n=2,4,8
Hier hab ich 2 formeln gefunden die erste:
Q(f) = ((b-a)/6) * (f(a) + 4f((a+b)/2) + f(b))die ist relativ klar wobei mir die mit den Intervallen nich weiterhilft !?
a ist die untere und b die obere Integrationsgrenze, nehme ich mal schwer an.
Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, dann soll man cos(x) durch ein Polynom vom Grad 2, 4 oder 8 approximieren und dann die Simpson-Regel drauf anwenden. Oder was ist n?
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n = Anzahl der Stützstellen
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k thx für die tips zum integrieren,
das mit der Simpsonschen Regel konnte ich inzwischen herausfinden:
http://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/reaflow/user/wbessler/lehre/Beiblatt05.pdfn sind die intervalle die man einsetzen soll, also in wie viele teile ich die fläche unter der kurve zerlegen soll.
und ja a ist die untere und b die obere grenze allerdings kann ich _diese_ formel bei dieser aufgabe nicht gebrauchen sondern eher diese :
(delta(x) / 3) * (y0 + 4y1 + 2y2 + ... 2yn-2 + 4yn-1 + yn )