Lineare Funktion erstellen aus Zwei Punkten

Hi,

ich habe 2 Punkte: A:1x2 und B:7x5

Daraus habe ich mir nun die Steigung berechnet und auch auf meinem Blatt Papier hat das mit nachrechnen des Steigungsdreiecks gestimmt *freu*

Jedoch beim Y-Achsen abschnitt verzweifle ich Wie berechne ich den? Ich finde nur Haufenweise Berechnungen mit vielen Klammern und Brüchen um den raus zu finden

Geht da nichts leichteres?

Ich habe die 2 Punkte und die Steigung von 0,5. Damit muß man doch den Y-achsenabschnitt hinkriegen, oder?

lustig

Naja, du willst ja am Schluss wahrscheinlich eine Geradengleichung der Form:

y=m*x+q

m hast du ja schon ausgerechnet. Wenn du jetzt einen der beiden Punkte und den Wert für m in die Gleichung einsetzt, kennst du m,x und y. Das heisst du kannst nur noch nach q auflösen und hast deinen y-Achsenabschnitt.

genial! das geht ja!!!

trotzdem habe ich dazu ne frage: wie kommt man darauf das man dann einfach einen der punkte darin einträgt? also wie kommt man auf diesen gedankengang?

wills ja auch verstehen warum das so ist anwenden ist ja das eine, verstehen das andere

THX 1138

Eine gleichung mit einer unbekannten

Du kennst für ein (sogar für 2) bestimmtes y ein zugehöriges x, also nichts wie einsetzen.

THX 1138

Es geht sogar auch ohne m zu kennen

y = x*m + q

2 = 1m + q
5 = 7m + q

//Umformen
m = (2 - q)/1

//Einsetzen
5 = 7*((2-q)/1)

//Vereinfachen
5 = 14-7q
-9 = -7q
q = 9/7
//Ausrechen..

@1310-Logik
ja aber wie kommt man darauf diese einzusetzen? man hat das ja sicherlich nicht "aus dem bauch raus" gemacht, sondern mit einem logischen gedanken. daher die frage: wie kam man darauf, das das einsetzen ausgerechnet den y-achsenabschnitt ergibt?

Bloops

Hmm... Was meinst du? Man weiß halt "einfach", dass in y=m*x+q das q der Y-Achsenabschnitt ist... Also danach auflösen und bekanntes (x|y)-Pärchen einsetzen...

Dravere

Also mal schauen, wir schauen uns eine Gerade an, welche durch den Nullpunkt geht. Dabei stellen wir fest, dass wir das y definieren können als ein vielfaches von x. Das ist ja wohl klar. Wir haben also:

y = x * m

m stellt die Variable dar, welche das vielfach definiert.
Wenn die Gerade nun nicht durch den Nullpunkt geht, dann kommt zu jedem y, welches zu x gehört einen gewissen konstanten Wert hinzu, welchen man genau an der Stelle x = 0 ablesen kann.
Wenn x = 0

y = q

Wenn x != 0, muss es also lauten

y = x * m + q

, q ist also der y-Achsenabschnitt.
Somit haben wir nun eine Gleichung für alle Geraden. Darin sind grundsätzlich zwei unbekannt, nämlich m und q, denn x und y kann man jeweils von der Gerade herauslesen und sind dadurch bekannt. Um die zwei unbekannten herauszufinden, brauchen wir also zwei Gleichungen. Damit wird klar, dass man x und y zweimal definieren muss und es ist somit wiederrum klar, dass man zwei Punkte braucht um eine Gerade zu definieren.
Wenn nun m schon definiert ist, haben wir nur noch eine unbekannte und wir brauchen dadurch nur noch einen Punkt aus der Gerade um q zu definieren.

Hat das im Verständnis geholfen?

Grüssli