bin ich blind oder was? [analysis]

hi, ich hab hier ne aufgabe, mit der ich überhaupt nicht klarkomme. entweder ist die einfach falsch gestellt, oder ich übersehe irgendwas ganz wichtiges:

$X \subset \mathbb{R}^2, f\_1, f\_2 : X \to \mathbb{R}$ die funktionen sind stetig diffbar.

$(*) \frac { \partial f\_1 }{ \partial f\_2} = \frac{ \partial f_2}{ \partial x1}$

und dann: zeigen sie [...] mit
$f\_1( x\_1, x\_2 ) = \frac{ x\_1 }{ x\_1^2 + x\_2^2}, f\_2( x\_1, x\_2 ) = \frac{ -x\_2 }{ x\_1^2 + x\_2^2}$
dass (*) erfüllt ist für $X = \mathbb{R} - (0,0)$

und irgendwie stimmt das ja nicht. also: bin ich blind, oder stimmt es, dass es nicht stimmen kann?

wolfgke

51591bd8-d66a-4f21-b614-5 schrieb:

hi, ich hab hier ne aufgabe, mit der ich überhaupt nicht klarkomme. entweder ist die einfach falsch gestellt, oder ich übersehe irgendwas ganz wichtiges:

$X \subset \mathbb{R}^2, f\_1, f\_2 : X \to \mathbb{R}$ die funktionen sind stetig diffbar.

$(*) \frac { \partial f\_1 }{ \partial f\_2} = \frac{ \partial f_2}{ \partial x1}$

Stimmt: $(*) \frac { \partial f\_1 }{ \partial f\_2} = \frac{ \partial f_2}{ \partial x1}$

Wie willst du $f_1$ nach $f_2$ ableiten, wenn es sich bei $f_1$ nicht um irgendeine Verkettung handelt, bei der $f_2$ beteiligt ist.

Möglicherweise korrekt: $(*) \frac { \partial f\_1 }{ \partial x\_2} = \frac{ \partial f_2}{ \partial x1}$

oder

$(*) \frac { \partial f\_1 }{ \partial x\_1} = \frac{ \partial f_2}{ \partial x1}$

Ebenso:

51591bd8-d66a-4f21-b614-5 schrieb:

dass (*) erfüllt ist für $X = \mathbb{R} - (0,0)$

Hier meinst du wohl eher:

$X = \mathbb{R}^2 - (0,0)$

df1/dx2 = df2/dx1 und R^2.

ist aber nicht so wichtig, die aufgabenstellung war falsch