Vorzeichenkriterium bei der Suche nach Extremwerten

hallo,
ich hab ne Frage zur Differenenzialrechnung:
Wenn ich die Extremwerte von $f(x)=x^3+4x^2+x-6$ berechnen will, dann suche ich ja die Nullstellen von $f'(x)=3x^2+8x+1$ .
Diese habe ich mit der p-q-Formel berechnet und habe x[e]asymp[/e]-0,131 und x[e]asymp[/e]-2,535 raus.
Um zu überprüfen, ob es sich hier wirklich um Extremstellen handelt, muss ich diese ja noch in in $f''(x)=6x+8$ einsetzen --> hier kommt f''(-0,131)[e]asymp[/e]7,214 und f''(-2,535)[e]asymp[/e]-7,21 raus. Also eine Hochstelle und eine Tiefstelle.

Und jetzt kommt der Teil bei dem ich unsicher bin:
1. Wenn $f''(x)=0$ ist, ist an der Stelle dann ein Sattelpunkt?

2. Wie kommt jetzt das Vorzeichenkriterium da noch rein?

danke schon mal

volkard

-unwissender- schrieb:

1. Wenn $f''(x)=0$ ist, ist an der Stelle dann ein Sattelpunkt?

das beamntworte dir am besten selber, indem du mal die beiden funktionen f(x)=x^8 und f(x)=x^9 diskutierst. die eine hat im ursprung einen tiefpunkt und die andere hat nen sattelpunkt.

Xul

Jap, für f''(x)=0 ist's nicht entscheidbar. Musst es dann über den Vorzeichenwechsel in einem geeigneten Intervall machen (also es dürfen keine weiteren möglichen Extrema im Intervall liegen). Am Vorzeichen von $f''(x_{extr})$ kannst du erkennen, ob's sich um einen Hoch- oder einen Tiefpunkt handelt (falls du das mit Vorzeichenkriterium meinst)

volkard

Xul schrieb:

Jap, für f''(x)=0 ist's nicht entscheidbar. Musst es dann über den Vorzeichenwechsel in einem geeigneten Intervall machen (also es dürfen keine weiteren möglichen Extrema im Intervall liegen).

oder man differenziert so lange, bis es ungleich 0 ist und schaut, wie oft es war.

Xul

volkard schrieb:

oder man differenziert so lange, bis es ungleich 0 ist und schaut, wie oft es war.

Hehe.. wird bei x^8 schwierig . Aber die Methode ist mir noch nicht geläufig. Man versucht damit rauszufinden, ob die erste Ableitung an ihrer Nullstelle gleichzeitig extremal ist. Ist dem so, ist's ein Sattelpunkt, wenn nicht, dann ist's ein HP/TP. Kommt bei f'''(x) wieder Null raus, muss man untersuchen ob f''(x) an der Nullstelle einen EP hat, usw. Ist das soweit richtig?

Gruß
Xul

volkard

bin jetzt nicht so sicher, aber ich dachte, man sucht erstmal, wo f'(x)==0.
nenne ich den x-wert davon mal a.
a könnte extrempunkt sein oder sattelpunkt.
if f''(a)!=0 return extrem;
if f'''(a)!=0 return sattel;
if f''''(a)!=0 return extrem;
if f'''''(a)!=0 return sattel;
if f''''''(a)!=0 return extrem;
if f'''''''(a)!=0 return sattel;
if f''''''''(a)!=0 return extrem;
if f'''''''''(a)!=0 return sattel;
und so weiter.
kann aber auch sein, daß das bockmist ist.

Jester

Ne, ist kein Bockmist. Überprüft letztlich das gleiche wie der Vorzeichenwechsel. Manchmal ist das eine netter auszurechnen, mal das andere.

k, danke für die antworten, jetzt is mir das meiste klar...wird schon werden