Erweiterung lokaler Körper

[lok]

Warum ist die Galoisgruppe einer endlichen zahm verzweigten Erweiterung lokaler Körper das semidirekte Produkt der Verzweigungsgruppe mit dem Quotienten nach der Trägheitsgruppe?

[dfgdfg]

Es muss "semidirekte Produkt der Trägheitsgruppe mit dem Quotienten nach der Trägheitsgruppe [d.h. der Zerlegungsgruppe]" heißen und die Erweiterung sollte galoissch sein.

Die kurze exakte Sequenz

1 --> I(L/K) --> G(L/K) --> G(λ/κ) --> 1

ist klar (λ, κ die Restklassenkörper von L bzw. K).

Du musst also eine Retraktion finden. Dazu brauchst du, dass L/K zahm verzweigt ist und du daher p-te Wurzeln (p die Restkörpercharakteristik) aus Einseinheiten von L ziehen kannst.