Zerlegen einer Summe in 2 Faktoren
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Hallo zusammen
Ich bereite mich gerade auf eine Prüfung vor und habe immer wieder mit demselben Aufgabentyp probleme und zwar beim Zerlegen einer Summe in 2 Faktoren, wenn sich diese nicht ausklammern lassen:Bsp.:
3a(2p-3q)-b(3q-2p) = 6ap-9aq-3bq+2bp = ? Diese Summanden haben keine gemeinsame Faktoren, die man ausklammern könnte... Wie ist nun das weitere Vorgehen, um diese Summe in 2 Faktoren zu zerlegen? Einfach wildes Ausprobieren, bis es zusammenpasst nimmt viel zu viel Zeit in Anspruch...
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nix probieren.
(2p-3q) = -1*(3q-2p)
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nur mal son ansatz, vielleicht hilft er:
6ap-9aq-3bq+2bp
a wird mit p und q verknüpft
b wird mit p und q verknüpft
-> wird wohl so aussehen(f_1*a+f_2*b)(f_3*p+f_4*q)
ausmultiplizieren:
f_1f_3ap+...+...+... usw.
Dann hast du ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und vier variablen:
f1*f3=6 f1*f4=-9 usw
kannst dann lösen und bist fertig.edit: oder so volkard
geht abernur in dem speziellen fall, meins isnversellre, jedenfalls von den faktoren unabhängig
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Ähem, es geht nicht darum, einen Algorithums zu schreiben, sondern lediglich darum, ein Resultat mit einem klar ersichtlichen Lösungsweg zu eruieren!
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@Volkhard: nix probieren.
Siehst du das einfach so, oder was?
Aber leider ist die Lösung falsch: (3a+b)(2p-3q)
Aber selbst wenn, an der Prüfung wird der Lösungsweg verlangt...
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Die Lösung stimmt doch. Und den Lösungsweg hat Volkard ja mit angegeben. Zuerst sollte man immer schauen, ob man nicht sowas findet. Zur Not kann man dann immer noch den "universellen Weg"/Ochsenweg gehen und alles ausmultiplizieren.
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Also das sollte vorhin nicht gegen Volkhard gehen!
Aber ich kann keinen Lösungsweg erkennen, bin ich blöd?
Wie geht denn der "universellen Weg/Ochsenweg" bzw. ausmultiplizieren, dass kenne ich ja gar nicht!
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Ishildur schrieb:
@Volkhard: nix probieren.
Siehst du das einfach so, oder was?jo. und du ab heute auch.
3a(2p-3q)-b(3q-2p)
3a(2p-3q)+b(-3q+2p)
3a(2p-3q)+b(2p-3q)
(3a+b)(2p-3q)
//zur erinnerung, damit der thread nicht wegläuft: die aufgabe lautet "Zerlegen einer Summe in 2 Faktoren"
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<witz>
ein universeller weg also...
na, wenn da mal nicht die dritte binomische formel...3a(2p-3q)-b(3q-2p)
(sqrt(3a(2p-3q))+sqrt(b(3q-2p)))*(sqrt(3a(2p-3q))-sqrt(b(3q-2p)))
</witz>
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Also ich habe keine Probleme damit, Satzrechnungen in eine Gleichung umzusetzen, aber bei folgendem habe ich einfach überhaupt keinen Plan:
3a(2p-3q)+b(2p-3q) = (3a+b)(2p-3q)
Wie geht das, ich sehs einfach nicht!
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Ach ich Trottel, (2p-3q) ist ja ein gemeinsamer Faktor...
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wie genau ist die aufgabe formuliert? einfach "schreibe als produkt aus 2 faktoren"? dann sollte immer 1*whatever eine valide loesung sein.
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PeterTheMaster schrieb:
wie genau ist die aufgabe formuliert? einfach "schreibe als produkt aus 2 faktoren"? dann sollte immer 1*whatever eine valide loesung sein.
stimmt.
aber schule oder studium geben in der aufgabenstellung immer nur einen hinweis auf die gewunschte lösung. den rest muss man erraten.
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Schlimm ist sowas im Deutschunterricht. Die Lehrer da sind immer absolut unfähig zu formulieren, was sie denn überhaupt wollen...
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sagt man "nichttriviale faktoren", haette man noch (1/a)*a^2, vielleicht waere "nichttriviale jeweils polynomial von mindestens einer der auftretenden variablen abhaengende faktoren" ausreichend.
in der uni ist mir sowas noch nicht untergekommen. allerdings kommen einem da genug lehrer unter, und dann ist es kein wunder, dass die solche aufgaben produzieren.
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@PeterTheMaster
Ganz schön Spitzfindig! Ich habe irgendwie so ein Gefühl, dass dies nicht genau dem entspricht, was der Prüfungsexperte sehen möchte und das Problem an Aufnahmeprüfungen in der Schweiz ist, dass man diese nicht einsehen kann, sollte man Sie nicht bestehen...