LGS zu geg. Lösungsraum aufstellen
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Hallo Leute, ich sitze vor folgendem Problem und habe noch nicht die richtige Systematik entwickelt.
Gegeben sei im R7 ein affiner Lösungsraum L = (7,7,7,7,7,7,7)+<{(1,1,1,0,0,0,0),(0,1,1,1,0,0,0),...,(0,0,0,0,1,1,1)}>.
Dazu soll ich ein LGS aufstellen.
Meine Strategie, sei dazu U:= <{(1,1,1,0,0,0,0),(0,1,1,1,0,0,0),...,(0,0,0,0,1,1,1)}>, schaut wie folgt aus:
Zunächst stellt man fest, dass dim(U)=5, demnach langen 2 Gleichungen für das System.
An die Koeffizienten a1,...,a7 werden folgende Anforderungen gestellt:
a1+a2+a3 = 0
a2+a3+a4 = 0
a3+a4+a5 = 0
a4+a5+a6 = 0
a5+a6+a7 = 0Auflösen liefert die Bedingungen a1=a4=a7, a2=a5, a3=a6.
Mit Wahl von z.B. a1=2, a2=3 folgt O.B.d.A. aus der ersten Gleichung a3=-5 und es ergibt sich logischerweise eine Gleichung
2*x1+3*x2-5*x3+2*x4+3*x5-5*x6+2*x7=0Frage: Ich benötige nun noch eine zweite Gleichung. Gibt es dafür ein Verfahren, um solch eine zu ermitteln? Wie muss ich nun Vorgehen?
Um letztendlich das inhomogene System aufzustellen, setze ich einfach die spezielle Lösung (7,...,7) in mein LGS ein und bestimme das absolute Glied, das ist kein Problem. Ich hänge halt lediglich an der Aufstellung des homogenen Systems.
Wäre froh, wenn ihr mir da helfen könntet.
Dankeschön & Gruß
konstantin
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L = b + <A_1, ..., A_m>.
A := Matrix mit Spalten A_i, i = 1..m
Bild(A) + b = L
jetzt Übergang zum Dualraum
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was meinst du damit? wieso brauche ich hier den dualraum? wie sehen deine A_i aus?