Unschärferelation

physici_errantes

Jupp, du hast Recht. Logik war noch nie meine Stärke. Allerdings ändert das nichts daran, dass das erste die richtige Unschärferelation ist

physici_errantes schrieb:

\[\Delta x \cdot \Delta p_x \geq \frac{\hbar}{2}
Das kommt quantenmechanisch raus. Wenn man davon ausgeht, dass die Quantenmechanik die klassische Mechanik beinhaltet, dann kann auch nur o.g. in der klassischen Mechanik gelten.

Denke mal, damit ist die Frage eindeutig beantwortet.

Tja, nur gibts in der klassischen Mechanik leider kein $\hbar$ ..., das ist ja das WirkungsQUANTUM...

physici_errantes

Was ist mit
$\Delta E \cdot \Delta t \geq \frac{\hbar}{2}$
Außerdem ist
$h= 2\pi\hbar$
das Wirkungsquantum, wenn man mal von Einsteins Definition ausgeht.
Auch in der klassischen Mechanik gibt's eine Unschärferelation (vor allem bei Wellenphänomenen), welche sich allerdings aus eben der quantenmechanischen Relation ergibt. Wellen kann man ja durchaus klassisch beschreiben, die Unschärfe wird aber damit nicht aufgehoben. IMHO gilt sie für jeden Messprozess.

Gregor

physici_errantes schrieb:

Was ist mit
$\Delta E \cdot \Delta t \geq \frac{\hbar}{2}$

Das ist problematischer. Diese "Unschärferelation" ergibt sich nicht aus einer Kommutatorrelation. Ich weiß gar nicht genau, wie die festgelegt ist.

physici_errantes schrieb:

IMHO gilt sie für jeden Messprozess.

Unschärfe hat eigentlich gar nichts mit Messungen zu tun. Bei einer Unschärferelation geht es vielmehr um einen Zusammenhang zwischen zwei Größen. Eine Unschärferelation ergibt sich auch nicht aus der Beobachtung der Natur: Es handelt sich vielmehr um reinste Mathematik. Wenn sich bestimmte Strukturen in der Natur auf die entsprechenden mathematischen Strukturen abbilden lassen, dann gilt da auch eine entsprechende Unschärferelation. Entsprechend findet man Unschärferelationen auch nicht nur in der Physik, sondern auch in anderen Disziplinen. In der Systemtheorie zum Beispiel.

Gregor schrieb:

physici_errantes schrieb:

Was ist mit
$\Delta E \cdot \Delta t \geq \frac{\hbar}{2}$

Das ist problematischer. Diese "Unschärferelation" ergibt sich nicht aus einer Kommutatorrelation. Ich weiß gar nicht genau, wie die festgelegt ist.

physici_errantes schrieb:

IMHO gilt sie für jeden Messprozess.

Unschärfe hat eigentlich gar nichts mit Messungen zu tun. Bei einer Unschärferelation geht es vielmehr um einen Zusammenhang zwischen zwei Größen. Eine Unschärferelation ergibt sich auch nicht aus der Beobachtung der Natur: Es handelt sich vielmehr um reinste Mathematik. Wenn sich bestimmte Strukturen in der Natur auf die entsprechenden mathematischen Strukturen abbilden lassen, dann gilt da auch eine entsprechende Unschärferelation. Entsprechend findet man Unschärferelationen auch nicht nur in der Physik, sondern auch in anderen Disziplinen. In der Systemtheorie zum Beispiel.

*Rösper*

*" ... Wenn wir also den Ort des Teilchens kennen, wird sein Impuls unbestimmbar.
Werner Heisenberg hat dieses Ergebnis in eine quantitative Form gebracht, indem er die Erwartungswerte des Ortes und des Impulses untersuchte. Wir wollen hier nur das Ergebnis abgeben. Für die beiden Observablen Ort und Impuls lautet die quantitative Fassung der Unschärferelation

δpδq >= 1/2 $\hbar$

δp ist die Unschärfe des Impulses (genauer, die Wurzel aus dem mittleren Quardrat der Abweichungen des Impilses von Ihrem Mittelwert), und δq ist die Unschärfe des Ortes (das entspricht der Halbwertsbreite). p und q zeziehen sich auf die selbe Raumrichtung; während der Ort auf der x-Achse und der Impuls in dieser Richtung durch die Unschärfe-Relation miteienander verknüpft sind, gibt es keine Einschränkung bzgl. der Genauigkeit des Ortes x durch Bewegung in der y- oder z-Richtung. ..."*
(Peter W. Aktins - "Quantenphysics")

Als jemand der Physik studiert hat und auf einem Heisenberg-Gmnasium war, musste ich dazwischenklatschen.

Bei der zweiten Definition wird wahrscheinlich nicht die Halbwertsbreite angesetzt.

Daniel E.

Prof84, wo ist der Widerspruch? Ich kenne die Unschärferelation als Postulat der Quantenmechanik, welches besagt, wie die Wellenfunktionen phi und psi ineinander zu transformieren sind ... daraus folgt dann, wenn man eine Gaußverteilung für die x-Abweichung zugrundelegt, unmittelbar, daß delta x delta p >= hbar/2, wie dein Artikel auch sagt. Diese Postulate sind aber rein mathematischer Natur und man kann ähnliche Transformationsregeln auch in anderen Systemen finden, zB wenn man Beugungsbilder am Spalt als Transformationen vom Spaltraum in den Bildraum auffaßt. Ob man diese Transformationen dann "Unschärferelationen" nennt, ist verhältnismäßig uninteressant, es bleibt mehr oder weniger das gleiche.

physici_errantes

*Klugscheißmodus an*
Unschärfe allgemein:
\Delta A\cdot\Delta B\geq\frac{1}{2}\left|\left<{\left[A,B\righ]}\right>\right|
Die Relation für E und t kann man daraus herleiten. Ist interessant vor allem bei der Dynamik von Wellenpaketen und der Betrachtung von Lebensdauern bestimmter Zustände. Außerdem gilt o.g. Beziehung u.a. für nicht vertauschende hermitesche(!) Operatoren. Jede Messgröße ist in der QM ein hermitescher Operator, ergo gilt diese Relation für jeden Messvorgang. Was ist denn das
$\Delta A$
überhaupt? Doch wohl die Abweichung des Messwertes beim Messen der Observablen A vom Erwartungswert eben dieses Operators oder?
*Klugscheißmodus aus*

Ich denke mal, wir müssen hier keine Krümelkakerei betreiben. Jeder dürfte jetzt wohl mitgeschnitten haben, dass Physiker, Mathematiker,... alle eine etwas andere Auffassung von dem Ding haben und sie doch immer wieder das gleiche aussagt.
Ich geh jetzt weiter für meine Diplomprüfung Theoretische Physiker büffeln
gruß
physici

Gregor

physici_errantes schrieb:

Unschärfe allgemein:
\Delta A\cdot\Delta B\geq\frac{1}{2}\left|\left<{\left[A,B\righ]}\right>\right|
Die Relation für E und t kann man daraus herleiten.

Dann bin ich mal auf Deinen Vorschlag für den Zeitoperator gespannt. Erzähl mal!

physici_errantes

t ist kein Operator, sondern ein Parameter. Welchen Zeitoperator meinst du? Etwa die unitäre Transformation zwischen Schrödinger- und Heisenbergbild?
$\hat S = e^{-\frac{i}{\hbar}\hat H t}$

Gregor

EDIT: Hab mir meine Frage selbst beantwortet.

@physici_errantes: Vergiss meinen Kommentar einfach.