satz
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Christoph schrieb:
Folgen können unendlich lang sein, wenn man es zulässt, sogar überabzählbar lang.
Wie genau funktioniert das? Folgen sind doch im Prinzip Abbildungen von N in irgendeine Menge. Die haben immer nur einen abzählbaren Definitionsbereich und damit auch eine abzählbare Länge.
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Zu spaet.
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Jester schrieb:
Christoph schrieb:
Folgen können unendlich lang sein, wenn man es zulässt, sogar überabzählbar lang.
Wie genau funktioniert das? Folgen sind doch im Prinzip Abbildungen von N in irgendeine Menge. Die haben immer nur einen abzählbaren Definitionsbereich und damit auch eine abzählbare Länge.
Wo steht, dass die Index-Menge N sein muss? In der Topologie gibt es zum Beispiel die konvergenten Netze, und ich meine, dass die bei uns auch "(verallgemeinerte) Folgen" genannt wurden.
Andererseits spricht man auch von "endlichen Folgen", die nicht mal ganz N als Indexmenge haben (edit: ok, man könnte sich jede endliche Folge als unendliche vorstellen, bei der ab einer gewissen Stelle nur noch ein "Ende-Markier-Element" auftritt).
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Folgen sind normalerweise schon mit natürlichen zahlen indiziert. Verallgemeinerte Folgen sind natürlich was anderes. Aber die braucht man für die ganze Diskussion hier eigentlich nicht wirklich.
Und eigentlich braucht man sie fast garnicht.
In der Topologie benutze ich dann lieber Ultrafilter, die leisten in etwa das selbe und sind etwas leicht zu handhaben.
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ok, wenn der index keine natürliche zahl ist, dann ist meine argumentation nat. falsch. ich bin bei dem begriff "folge" intuitiv von einer indexmenge N ausgegangen.
@pasti: nein, die konkrete darstellung wird schwierig. aber selbst wenn sie nicht abbricht, existiert (wenn man N voraussetzt) immer noch der bijektive zusammenhang zu N, also weiterhin abzählbar.
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ethereal schrieb:
ok, wenn der index keine natürliche zahl ist, dann ist meine argumentation nat. falsch. ich bin bei dem begriff "folge" intuitiv von einer indexmenge N ausgegangen.
Selbst dann funkioniert Deine Argumentation nicht. Die Folge a_n = 1 für alle n in N entspricht keiner natürlichen Zahl. Sie endet nämlich nicht.
Btw. Wikipedia sagtauch, daß Folgen N als Indexenge haben.
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ok, da hast du recht.
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Wenn man jetzt also Axiome mit abzählbar vielen "Buchstaben" zulässt, reicht ein endliches Alphabet, um überabzählbar viele Axiome aufzustellen? Irgendwie kam da keine richtige Antwort darauf.
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asmodis schrieb:
Wenn man jetzt also Axiome mit abzählbar vielen "Buchstaben" zulässt, reicht ein endliches Alphabet, um überabzählbar viele Axiome aufzustellen? Irgendwie kam da keine richtige Antwort darauf.
Ja, analog zu den reellen Zahlen, die sich als Dezimalbrüche mit unendlich vielen Nachkommastellen, aber endlichem Alphabet (0-9), auffassen lassen.
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Jester schrieb:
Walli: Hast Du spezielle Hinweise darauf, daß sowas nicht gehen sollte?
Nein. War nur interessehalber gefragt.