p prim <=> p irreduzibel in nullteilerfreiem Hauptidealring

MamboKurt

also ich hock hier grad und lerne für algebra. jetzt hänge ich bei oberem beweis. meiner meinung nach sind beide richtigen in dem beweis vom prof fehelerhaft.

"=>"
p=ab => p|a oder p|b   oBdA p|a
a = pc => p=pcb, p(1-bc)=0 => b[e]epsilon[/e]R*

hier is doch schon die erste zeile falsch. ( 6 = 2*3, aber 6 !| 2 und 6 !| 3)

"<="
p|fg z.z. p|f oder p|g
h = ggT(f,g)
p=ah, g=bh
h=cp+dg
p=ah, p irreduzibel => a[e]epsilon[/e]R* oder h[e]epsilon[/e]R*
Fall a[e]epsilon[/e]R*: p|h=pa^-1 => p|g=bh
Fall h[e]epsilon[/e]R*: f = cpfh^-1 +dgfh^-1
p|gf => p|f

hier hab ich probleme mit p=ah in der dritten zeile. so ein a muss es doch garnicht geben:
R =|Z, p=2, f=6, g=3
=> ggT(6,3) = 3
aber es gibt kein a ε |Z mit 2 = a*3

und wie man aus f = cpfh^-1 +dgfh^-1 folgern kann, dass p|gf => p|f ist mir auch grad nicht klar.

stehe ich nur grad voll auf dem schlauch oder is das quatsch, was unser prof da geschrieben hat. wenn ich mich irre bitte ich um aufklärung. wenn der beweis falsch is, bitte ich um korrektur oder einen link, wo ein richtiger beweis steht.
danke jetzt schon mal.

mfg MamobKurt

Jester

MamboKurt schrieb:

also ich hock hier grad und lerne für algebra. jetzt hänge ich bei oberem beweis. meiner meinung nach sind beide richtigen in dem beweis vom prof fehelerhaft.
"=>"
p=ab => p|a oder p|b   oBdA p|a
a = pc => p=pcb, p(1-bc)=0 => b[e]epsilon[/e]R*
hier is doch schon die erste zeile falsch. ( 6 = 2*3, aber 6 !| 2 und 6 !| 3)

Seit wann ist denn 6 prim?
Die andere Richtung kommt mir in der Tat spanisch vor.

XFame

p=ab => oBdA p=b und a=1

Oder hab ich da jetzt was falsch verstanden?

Jester

XFame schrieb:

p=ab => oBdA p=b und a=1

Oder hab ich da jetzt was falsch verstanden?

Von welcher Richtung redest Du denn gerade?

XFame

Von der ersten, erste Zeile.

Jester

Naja, man kann sich's auch ein bißchen einfach machen.

In Z/6Z ist zum Beispiel 0 = 2*3, trotzdem ist weder 2 noch 3 gleich 0. In nicht nullteilerfreien Ringen muß man da schon ein bißchen aufpassem. Die ausführliche Variante, wie sie dasteht ist da schon deutlich genauer.

MamboKurt

p prim &lt;=&gt; p irreduzibel in nullteilerfreiem Hauptidealring

p prim <=> p irreduzibel in nullteilerfreiem Hauptidealring