4. Unlogische Vektoren...

Unlogische Vektoren...

  • ?

    Gestern formte ich munter ein paar Vektoren um, bis ich auf eine, meinermeinung nach, Seltsamkeit stieß.

    u und v sind zwei Vektoren mit unterschiedlicher Richtung, die eine Ebene beschreiben. Ich wollte den Normalenvektor n dieser Ebene ausrechnen und verfolge folgenden Ansatz:

    | u * n = 0
| v * n = 0

gleichsetzen:

| u * n = v * n

nun müsste es ja nur eine richtung geben, für die n für beide fälle gültig ist.
skalarprodukt:

| u[t]1[/t]n[t]1[/t] + u[t]2[/t]n[t]2[/t] + u[t]3[/t]n[t]3[/t] = v[t]1[/t]n[t]1[/t] + v[t]2[/t]n[t]2[/t] + v[t]3[/t]n[t]3[/t]

nun ziehe ich alles von rechts nach links:

| u[t]1[/t]n[t]1[/t] + u[t]2[/t]n[t]2[/t] + u[t]3[/t]n[t]3[/t] - v[t]1[/t]n[t]1[/t] - v[t]2[/t]n[t]2[/t] - v[t]3[/t]n[t]3[/t] = 0

nun klammere ich n1,2,3 aus

| n[t]1[/t](u[t]1[/t] - v[t]1[/t]) + n[t]2[/t](u[t]2[/t] - v[t]2[/t]) + n[t]3[/t](u[t]3[/t] - v[t]3[/t]) = 0

    dies ist jetzt das skalarprodukt, das in vektor-schreibweise: n * (u - v) = 0 geschrieben werden könnte.
    für dieses n, dass nun den verschiebungsvektor zwischen u und v beschreibt gibt es jedoch gibt es plötzlich wieder unendlich viele lösungen... das heißt also es muss ein fehler passiert sein... kann mir einer helfen und sagen, was ich gemacht habe, was ich nicht hätte machen würfen? 🙂

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  • M

    Das Ergebnis ist schon ganz richtig. Es gibt nunmal unendlich viele Vektoren, auf die deine Bedingung zutrifft. Die Länge und Position im Raum ist unbestimmt. Und selbst für die Richtung gibt es noch zwei Lösungen. Um einen bestimmten Vektor zu erhalten, mußt du zwei der Unbekannten in deiner Gleichung festlegen (und nach Möglichkeit nicht auf 0, denn an der Triviallösung (0,0,0) bist du sicherlich nicht interessiert).

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  • J

    Zudem hast Du ne Bedingung vergessen:

    n*u = v*u fordert zwar, daß die beiden gleich sein, aber nicht, daß beide 0 sind.
    Du mußt also in das was Du getan hast noch eine Forderung reinstecken bevor es weniger Lösungen gibt.

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  • J

    Morris Szyslak schrieb:

    Die Länge und Position im Raum ist unbestimmt.

    Wie gibst du bei Vektoren bitte die Position im Raum an?

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  • M

    *draufzeig* dort drüben isser
    🙄

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  • ?

    Du hast eigentlich 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Wenn Du die nach 0 auflöst und gleichsetzt, wirfst Du Information weg.

    Beispiel:
    y+x=0
    2y-3x-25=0

    Gleichsetzen
    y+x = 2y-3x-25

    und schon haben wir das gleiche Problem

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  • ?

    Ich gehe mal davon aus, dass du einen Einheitsnormalenvector haben willst...

    dann ist beim Vector n mit n Dimensionen 1 = sqrt(n1²+n2²+....+nn²)

    die Richtung musst du wie gesagt selbst bestimmen. in der 3d-Grafik wird dies so definiert, das der n-Vector Senkrecht auf dem Polygon steht auf der Seite wo die Vertexe im Uhrzeigersinn im Array abgelegt sind. <-Scheiß Deutsch C++ lässt sich besser Ausdrücken 😉

    wl_hh[ät]yahoo[d0t]de

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