Was ist der unterschied zwischen äquvalenz und logischer gleichheit?
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Moinsen! Hab vor kurzem mit nem Informatik studium angefangen und hatte heute meine erste Vorlesung und zwar in Algebra.
Thema war Boolsche algebra. Der prof hat in nem Wahnsinnstempo mit sämtlichen Regeln wie z.B. den Gesetzen von Morgan um sich geschmissen, quasi ein Thema das wir in der Ausbildung in 3 Wochen abgearbeitet haben in Ein und ner halben Stunde runtergerattert. Hätte ich das vorher nicht in meiner Ausbildung gehabt, würde ich wohl ziemlich dumm darstehen... Aber nochmal zum Problem:
Mit der rechnerei komme ich soweit klar, aber was bedeutet so ein Gleichheitszeichen mit 3 strichen? (≡) Es gibt da noch einen doppelpfeil, der in beide Richtungen zeigt. Der Prof meinte, dass diese Zeichen oft verwechselt werden allerdings habe ich nicht ganz mitgekriegt, was denn nun der Unterschied genau ist!? Weiß jemand rat?
Hier ein Bild:
http://img442.imageshack.us/img442/5770/quivalentva0.jpg
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Die beiden Zeichen ≡ und <=> meinen das selbe, nämlich Äquivalenz.
Je nach Zusammenhang (und Person) wird mal das eine und mal das andere Zeichen
bevorzugt. Bei aussagenlogischen Umformungen wird imho meist ≡ benutzt,
bei Gleichungsumformungen meistens der Doppelpfeil <=>Es kann natürlich sein, dass sich dein Prof dafür strikte Unterscheidungsregeln überlegt hat. Wenn ja, frag noch mal nach. Was Formalismen angeht, werden manche Dinge manchmal unterschiedlich definiert.
Großes "Streitthema" ist z.b. die Verkettung von Funktionen:
(f o g)(x) = f(g(x)) oder (f o g)(x) = g(f(x))
Hab da schon beides gesehen.
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Taurin schrieb:
Die beiden Zeichen ≡ und <=> meinen das selbe, nämlich Äquivalenz.
Oh nein, sie meinen völlig unterschiedliche Dinge. Das eine ist ein Zeichen der booleschen Algebra, das andere ein Zeichen aus der Metaebene.
A <=> B ist eine Aussagenlogische Formel, die kann wahr oder falsch sein.
A ≡ B sagt, daß die bdeien aussagenlogischen Formeln A und B die gleichen Modelle besitzen. Also bei gleicher Belegung der Variablen den gleichen Wahrheitswert annehmen. Es ist also eine Aussage über die Formeln A und B.
Wichtig wird diese Unterscheidung, wenn man anfängt Logiktheorie zu machen. Wenn man Eigenschaften seiner Logik beweisen möchte. Dann ist eine strikte Trennung zwischen der Metaebene und der Sachebene nötig.
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hm, macht sinn. Danke
Habe da noch eine Frage und zwar wird stellvertretend für Wenn (if) ein Pfeil nach rechts verwendet. (Ist auch auf dem Bild)
Unser prof meinte, es würde kleiner gleich bedeuten, bedeutet if nicht aber größer 0? Oder ist das nur beim programmieren so?
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Du meinst "A => B"?
Das ist eine Implikation. Wenn man wahr als 1 und falsch als 0 bezeichnet, dann könnte man das auch als kleiner gleich werten. Damit diese Formel wahr ist, muß der Wahrheitswert von A kleiner gleich dem von B sein. Wenn A nämlich wahr ist (Wahrheitswert 1), dann muß B das auch haben. Aber das ist eigentlich ein etwas anderer Zugang zur booleschen Algebra (bzw. generell zu Logiken).
Klingt insgesamt alles etwas durcheinander.
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Wie gesagt, ich verstehe zwar alles soweit, aber für für Abiturienten ohne vorkenntnissse dürfte das sehr verwirrend sein...
