Schnitte affiner Unterschemata nicht affin

[AG]

Kann mir jemand ein Beispiel nennen, wo Schnitte affiner Unterschemata nicht affin sind? Aus der Konstruktion des Faserprodukts folgt daraus zumindest, dass das "umgebende" Schema nicht affin ist.

[Jester]

Klar, nichts leichter als das.

Als Schema verkleben wir zwei ebenen, meinetwegen A:=Spec k[X,Y], B:=Spec k[X,Y] mittels der Identität außerhalb des Nullpunktes. Rauskommt also sozusagen eine Ebene mit doppeltem 0-Punkt, dieses Schema nennen wir X.

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So sieht das in etwa aus (nur daß diese Geraden halt Ebenen sind).

A und B sind ne affine Überdeckung von X. Der Schnitt von A mit B ist ne Ebene ohne den Nullpunkt. Das ist nicht affin.