Interpolation von Höhendaten

Maxi

Hallo!

Ich habe ein kleines Problem und ich weiß nich wie ich es lösen könnte. mir fälöt ncihts gescheites ein.

also: Ich habe eine Fläche (edit: Die Fläche stellt eine Landkarte dar), die an bestimmten Punkten Werte enthält, welche die Höhe dieses Punktes darstellen. Die Punkte sind nicht regelmäßig angeordnet, es gibt Gebiete, wo fast kein Punkt ist, dann aber auch wieder gebiete wo viele punkte sind.

Mein Ziel ist es, aus diesen Punkten eine Oberfläche (edit: also die Höhe) zu berechnen. Ich möchte also für einen gegebenen Punkt auf der Fläche die Höhe berechnen. Diese muss natürlich irgendwie aus den vorhandenen Punkten interpoliert werden. Bloß wie mach ich das?

Hab mir das so überlegt: Der gewichtete Mittelwert der Höhen aller anderen Punkte, wobei das Gewicht indirekt proportional zur Entfernung ist. Allerdings ändert sich dann die Höhe an einem Punkt, wenn ich irgendwoe ganz wo anders einen gegebenen Punkt einfüge oder ändere. Das ist natürlich nicht sinn der Sache. Das geiche Problem hab ich, wenn ich zB nur die n nächsten Punkte verwende, dann entstehen auch hässliche Sprüjge und so.

Also, wie kann man das problem gut lösen?

physici_errantes

Fläche unter einer Kurve, die nur aus diskreten Werte besteht, berechnet man numerisch zum Beispiel mit der Trapezformel (musst du mal bei Wikipedia nachgucken). Das Problem bei dir wird sein, dass deine Punkte nicht äquidistant liegen. Aber evtl. gehts trotzdem, wenn du sie dir die Kurve zusammenstückelst.

Maxi

hm... ich glaub du hast mich falsch verstanden.

Ich möchte ja nciht die Fläche unter der Kurve berechnen, sondern die Kurve selber aus diskreten Werten im zweidimensionalen Raum.

hm,. vielleicht so wie mit Splines im normalen koordinanten system

nur jetzt hab ich ja eben x und y, und nicht nur x-Werte.

physici_errantes

Achso, sprich einen 3D-Kurvenfit (eine unabhängige, zwei abhängige Variablen). Das ist mal was neues. Sicherlich kann man an der Stelle nicht mehr "normal" fitten. Ich werd mal schauen, ob ich was dazu finde.
Solltest du eine Lösung haben, so wäre ich an der auch interessiert.

Du kannst ja mal nach "scattered data" googeln. Ist aber keine ganz triviale Materie.

Maxi

ja, also wenn man bei google scattered data eingibt, bekommt man so komplizierte sachen vorgelegt, die glaub ich ein bisschen aufwändig fpr mein problem sind

Aber: wenn man ganz billig mal auf Deutsch "Interpolation Fläche" eingibt, bekommt man einen link zu einer programmdoku wo verfahren geneannt werden:

http://www.gdf-hannover.de/lit_html/grasshandbuch_v12/node85.html

IDW (inverse distance weighting) danach ikann man dann ja auch noch suchen
und "regularized splines with tension"

ich werd mal idw ausprobieren, wie gut das is, mittels sheppard-gleichung. Ma sehn.