Tensorprodukt
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gegeben ein A-Modul M und eine Injektion f: M^m --> M^n (A-Modul-Hom). Bleibt dies injektiv, wenn man über A mit M tensoriert?
Ich glaube, dass das in dem Spezialfall stimmt, weil die Abbildung hier auf Basen durch Multiplikation mit Elementen von A gegeben ist, wo f (x) id: M (x) M --> M (x) M, a (x) b |--> f(a) (x) b = k*a (x) b wieder injektiv ist (oder?) und das Tensorprodukt mit direkten Summen vertauscht.
Nur bei der Stelle mit dem (oder?) könnte es haken.
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M soll eine A-Algebra sein
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Tensorieren ist normalerweise rechtsexakt, respektiert also nur Surjektivität. Wenn der Modul mit dem Du tensorierst flach ist, dann ist es auch linksexakt und Injektivität bleibt erhalten.