Problem mit vollständiger Induktion

Walli

Matze1984 schrieb:

Oh... Naja, es ist ja auch Wochenende...
ABer mit der quadratischen Ergänzung kann ich mich immer noch nicht so recht anfreunden... Kannst du mir dass mit dem addieren der 0 noch mal genauer aufschreiben/erläutern? Wäre 1a

Klar, also das ist im Prinzip recht einfach: wir haben

n^2 + n + 1 + 40

und wollen normalerweise irgendwie immer im Induktionsschritt die Induktionsvoraussetung einsetzen. Wir haben einmal die "+ 40" und das "+ n". Fehlt also nur noch ein (n-1)^2. Da können wir uns aber reinholen indem wir das n^2, die 1 anschauen und uns überlegen was noch fehlt um die 2. binomische Formel zu benutzen. Ein "- 2n" wäre nett. Also subtrahieren wir 2n und addieren es sofort wieder. Im Prinzip haben wir also nichts gemacht, nur eine 0 addiert (-2n+2n=0, klar). Nun steht da also:

n^2 + n + 1 + 40 - 2n + 2n

das ordnen wir etwas um und schon sieht man wo die 2. binomische Formel angewandt werden kann

(n^2 - 2n + 1) + 2n + n + 40
= (n-1)^2 + n + 40 + 2n

von dem Term vor dem "+ 2n" wissen wir aus der I.V., dass er prim ist. Allerdings ist der gesamte Ausdruck im Allgemeinen nicht prim. Also reicht es in dem Beispiel die Aussage durch Gegenbeispiel zum Widerspruch zu führen. Für andere Induktionsbeweise kann die Addition der 0 dennoch hilfreich sein. Es geht natürlich auch ohne. Die dazugedachte 0 ist einfach ein Hilfskonstrukt, damit man sich bei solchen Umformungen nicht unnötig verhaspelt.

Boa.. Wie billig ^^
Auf jeden Fall sehr nett von dir! Bekommst nen virtuellen Schmatzer
Wo ich mir das jetzt so durhcgelesen habe, glaube ich sorgar mich wieder daran zu erinnern... "Künstlerische 0" sagte mein Lehrer glaube ich immer dazu.
Auf jeden Fall vielen Dank für die zahlreichen Antworten!