Abstand zwischen einem punkt und einer Fläche(?) im n-dimensionalen Raum?
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Hallo,
mir ist klar, wie ich einen Abstand zwischen Punkt und Gerade im 2dimensionalen
bereche, ebenso zwischen punkt und fläche in 3d - die frage ist, wie kann ich
das auf n-d verallgemeinern? Und wie ist dann die logische fortsetzung :punkt, gerade, fläche, ????
1d, 2d, 3d, 4dDanke und Gruss,
Stefan
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Im Prinzip geht's immer gleich: Punkt auf den (affinen) Unterraum orthogonal projizieren von dem Du den Abstand haben willst. Dann Länge des Verbindungsvektors von Punkt zu seiner Projektion berechnen.
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Punkt_abstand schrieb:
Hallo,
mir ist klar, wie ich einen Abstand zwischen Punkt und Gerade im 2dimensionalen
bereche, ebenso zwischen punkt und fläche in 3d - die frage ist, wie kann ich
das auf n-d verallgemeinern?Wenn du mit "Fläche" eine Ebene meinst, kannst du die Berechnungen auf belibig viele Dimensionen erweitern (Stichwort: Hesse'sche Normalform)
Und wie ist dann die logische fortsetzung :
punkt, gerade, fläche, ????
1d, 2d, 3d, 4dEntweder "Punkt, Linie, Fläche, (keine Ahnung - Hyperfläche?)" oder "Punkt, Gerade, Ebene, Hyperebene"
(wobei, jenseits von vier Dimensionen werden keine neuen Begriffe dafür mehr eingeführt)
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Hyperebene ist für mich eine Ebene mit Kodimension 1, also eine Dimension weniger als der ganze Raum hat. Im 3-dimensionalen ist eine Hyperebene also eine Ebene.
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Punkt_abstand schrieb:
punkt, gerade, fläche, ????
1d, 2d, 3d, 4dWürfel? (Bin mir selber nicht sicher)
Mit fragenden Grüßen
Rhombicosidodecahedron
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punkte, geraden und flächen sind objekte (hab keinen passenden fachbegriff), die räume exakt einer höheren dimension teilen. ein punkt (0d) teilt geraden (1d), eine gerade (1d) teilt flächen (2d), eine fläche teilt "würfel" (3d) (unendlich große würfel, ein "3d raum" halt, weiss gar nicht obs dafür einen spezielleren namen gibt :D) und eine hyperebene (Nd) halt einen N+1d raum.
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thordk schrieb:
punkte, geraden und flächen sind objekte (hab keinen passenden fachbegriff), die räume exakt einer höheren dimension teilen. ein punkt (0d) teilt geraden (1d), eine gerade (1d) teilt flächen (2d), eine fläche teilt "würfel" (3d) (unendlich große würfel, ein "3d raum" halt, weiss gar nicht obs dafür einen spezielleren namen gibt :D) und eine hyperebene (Nd) halt einen N+1d raum.
Das heißt: Ich habe recht?!
Mit freundlichen Grüßen und leicht verwundert
Rhombicosidodecahedron
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Nicht wirklich
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