field of values

[Taurin]

Das field of values ist definiert durch F(A) = \{\frac{z^\*Az}{z^\*z} : 0 \neq z \in C^n\}, A komplexe Matrix. In dem Papier, dass ich grad les, bin ich mit dem fiel of value über ein paar Fragen gestolpert, bei denen ihr mir vielleicht ein bischen weiter helfen könnt:

Für

A = \left( \begin{array}{11} 1 & 2i \\ 2i &-1 \\ \end{array} \right)

"sieht man leicht", dass der Rand durch die Ellipse $4\Re(z)^2 + \Im(z)^2 = 4$ ist. Ich seh das leider gar nicht leicht.

Wenn ich jetzt eine beliebige Matrix habe, wie kann ich den Rand dann (z.b. mit Matlab) malen? Ein netter Ansatz reicht mir, Code brauch ich nicht. Im Zweifel kann ich hier dann ja nachfragen

Und zu guter letzt: Habt ihr eine klangvolle Übersetzung für "field of values"? Variablenfeld klingt doof, find ich...