[Skalarprodukt] kann man hier noch was zusammenfassen?

otze

Also, ich hab grad versucht die folgende Aufgabe zu vereinfachen, aber nur mit sehr
mäßigen erfolg.

(ich versuch mich mal an latex)

so, das ist die Aufgabe

\left[\stackrel{\rightarrow}{u}*\left(\stackrel{\rightarrow}{p}-\stackrel{\rightarrow}{m}\right)\right]^2 -\stackrel{\rightarrow}{u}^2\left[\left(\stackrel{\rightarrow}{p}-\stackrel{\rightarrow}{m}\right)^2-r^2\right]

der vector u hat die länge 1

und das hab ich dann draus gemacht:

\left(\stackrel{\rightarrow}{u}*\stackrel{\rightarrow}{p}\right)^2 +\left(\stackrel{\rightarrow}{u}*\stackrel{\rightarrow}{m}\right)^2-\stackrel{\rightarrow}{p}^2-\stackrel{\rightarrow}{m}^2+r^2

geht da noch irgendwas? ich trau mich irgendwie nicht, die Klammern aufzulösen, weil ich nicht weis, ob man das überhaupt darf

Rhombicosidodecahedron

otze schrieb:

Also, ich grad versucht die folgende Aufgabe zu vereinfachen, aber nur mit sehr
mäßigen erfolg.

(ich versuch mich mal an latex)

so, das ist die Aufgabe
\left[\stackrel{\rightarrow}{u}*\left(\stackrel{\rightarrow}{p}-\stackrel{\rightarrow}{m}\right)\right]^2 -\stackrel{\rightarrow}{u}^2\left[\left(\stackrel{\rightarrow}{p}-\stackrel{\rightarrow}{m}\right)^2-r^2\right]
der vector u hat die länge 1

und das hab ich dann draus gemacht:
\left(\stackrel{\rightarrow}{u}*\stackrel{\rightarrow}{p}\right)^2 +\left(\stackrel{\rightarrow}{u}*\stackrel{\rightarrow}{m}\right)^2-\stackrel{\rightarrow}{p}^2-\stackrel{\rightarrow}{m}^2+r^2
geht da noch irgendwas? ich trau mich irgendwie nicht, die Klammern aufzulösen, weil ich nicht weis, ob man das überhaupt darf

Gut, ich versuche es mal ohne LateX ond lasse die oberen striche weg:

:[u*(p-m)]^2-u^2[(p-m)^2-r^2] --- dann
:[b]u^2*(p-m)^2-u^2*(p-m)^2[/b]-u^2*r^2 --- und das fette kann weg ( x-x = 0)
:-u^2*r^2 -- dann man es auch so formulieren:
:[b]-(u*r)^2[/b]

otze schrieb:

ich trau mich irgendwie nicht, die Klammern aufzulösen, weil ich nicht weis, ob man das überhaupt darf

Wenn in der Klammer ein Produkt oder ein Quozient steht:

(a*b)^2 = a^2*b^2

Wenn es eine Summe oder eine Differenz ist: (Binomische Formeln)

(a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2 * a  * b  + b ^ 2
[...]

otze schrieb:

so, das ist die Aufgabe
\left[\stackrel{\rightarrow}{u}*\left(\stackrel{\rightarrow}{p}-\stackrel{\rightarrow}{m}\right)\right]^2 -\stackrel{\rightarrow}{u}^2\left[\left(\stackrel{\rightarrow}{p}-\stackrel{\rightarrow}{m}\right)^2-r^2\right]
[...]
\left(\stackrel{\rightarrow}{u}*\stackrel{\rightarrow}{p}\right)^2 +\left(\stackrel{\rightarrow}{u}*\stackrel{\rightarrow}{m}\right)^2-\stackrel{\rightarrow}{p}^2-\stackrel{\rightarrow}{m}^2+r^2

Nein! Besuche mal Wikipedia(Binomische Formel)

Mit freundlichen Grüßen
Rhombicosidodecahedron

P.S: Wikipedia benutzt auch Latex

Walli

Rhombicosidodecahedron: Er hat doch kenntlich gemacht, dass es sich nicht um Zahlen, sondern um Vektoren handelt. Da sind eben nicht alle Rechenregeln gültig.

life

ist trotzdem falsch. Richtig (im reelen), aber nicht einfach, ist:

(u*p)^2 - 2*(u*p)*(u*m) + (u*m)^2 - p^2 + 2 (m*p)- m^2 + r^2

otze

life schrieb:

ist trotzdem falsch. Richtig (im reelen), aber nicht einfach, ist:

(u*p)^2 - 2*(u*p)*(u*m) + (u*m)^2 - p^2 + 2 (m*p)- m^2 + r^2

hmmm ich hab doch aus schusseligkeit mal 2*(u*p)*(u*m) ausmultipliziert und dann u^2 rausgeworfen. Schade, dass dies wohl nicht geht. Nunja, dann lass ichs doch lieber in der Ursprungsform

danke für eure Hilfe

gargyle

Ich würde erst mal zusammenfassen

(p-m) →x (Vektoren)

Ich hab das nicht mit LaTex gefunden

Rhombicosidodecahedron

Walli schrieb:

Rhombicosidodecahedron: Er hat doch kenntlich gemacht, dass es sich nicht um Zahlen, sondern um Vektoren handelt. Da sind eben nicht alle Rechenregeln gültig.

Oh, ok dann sind meine mühsam erarbeiteten formeln falsch *heul* * heul*!
Dann war mein Rat (Binomische Formeln) an otze wohl auch für den "hinteren Ausgang für menschliche Stoffwechselprodukte"!

Mit freundlichen Grüßen
Rhombicosidodecahedron

P.S: @Walli Wie gehen die Rechenregeln denn?

Walli

Rhombicosidodecahedron schrieb:

P.S: @Walli Wie gehen die Rechenregeln denn?

Schau einfach in den Wikipedia-Artikel zum Skalarprodukt. Da müssten die wichtigsten aufgelistet sein (hab nicht nachgeschaut).

life

Rhombicosidodecahedron schrieb:

Wie gehen die Rechenregeln denn?

Fürs Skalarprodukt gilt für V K-VR:

$\left\langle \lambda\_1 x\_1+\lambda\_2 x\_2,y \right\rangle = \lambda\_1 \left\langle x\_1,y \right\rangle + \lambda\_2 \left\langle x\_2,y \right\rangle \forall x\_1,x\_2,y \in V \wedge \lambda\_1,\lambda\_2 \in K$

$\left\langle x,y \right\rangle = \overline{\left\langle y,x \right\rangle}\ \forall x,y \in V$

$\left\langle x,x \right\rangle > 0 \ \forall x \in V, \left\langle x,x \right\rangle = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Rhombicosidodecahedron

life schrieb:

Rhombicosidodecahedron schrieb:

Wie gehen die Rechenregeln denn?

Fürs Skalarprodukt gilt für V K-VR:

$\left\langle \lambda\_1 x\_1+\lambda\_2 x\_2,y \right\rangle = \lambda\_1 \left\langle x\_1,y \right\rangle + \lambda\_2 \left\langle x\_2,y \right\rangle \forall x\_1,x\_2,y \in V \wedge \lambda\_1,\lambda\_2 \in K$

$\left\langle x,y \right\rangle = \overline{\left\langle y,x \right\rangle}\ \forall x,y \in V$

$\left\langle x,x \right\rangle > 0 \ \forall x \in V, \left\langle x,x \right\rangle = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Danke

P.S: BIST DU WALLI