beschleunigte kreisbewegung

hallo!
es geht hier zwar nicht ums mathematik, sondern um physik aber ich hab mir gedacht ich poste doch hier...

Ich habe eine beschleunigte kreisbewegung und soll den geschwindigkeitsvektor und den beschleunigungsvektor herleiten und angeben welchen anteil des beschleunigungsvektors der zentripetalbeschleunigung entspricht. die kreisbewegung habe ich so gegen:

r(t) = R * (cos([e]alpha[/e]\*t^2), sin([e]alpha[/e]\*t^2)

durch ableiten dieser funktion nach der zeit komme ich auf den geschwindigkeitsvektor

v(t) = R * 2 * t* (sin([e]alpha[/e]\*t^2), -cos([e]alpha[/e]\*t^2)

der beschleunigungsvektor der sich ja aus tangentialbeschleunigung und zentripetalbeschleunigung zusammensetzt ergibt sich durch nochmaliges ableiten nach der zeit

a(t) = R * 4 * t^2* (-cos([e]alpha[/e]\*t^2), -sin([e]alpha[/e]\*t^2)

aber unklar ist mir wie ich aus dem beschleunigungsvektor die zentripetalbeschleunigung "extrahieren" soll...

... sorry bei den ableitungen sollte jeweils noch ein α bzw α^2 stehen ...

megaweber

überleg dir mal wie tangential und normal komponente in abhängigkeit vom Winkel aussieht (normiert). Versuche dann deine Beschleunigung als linearkombination der beiden komponenten zu schreiben.

also r(t) umkehrer, einheitsvektor bilden und darauf projezieren?!

megaweber

Also, ich stelle erstmal dein r(t) in abhängigkeit vom Winkel da:
$\phi(t) = at^2$
Dadurch ergibt sich:
$r(t) = R(cos(\phi(t)), sin(\phi(t))^T$
Normalkomponente (gleiche 'Richtung' wie r(t)):
$(cos(\phi(t)), sin(\phi(t))^T$
hat länge 1!
Tangentialkomponente (senkrecht auf r(t)):
$(-sin(\phi(t)), cos(\phi(t))^T$

Jetzt musst du noch überlegen wie du dein a(t) als Linearkombination von Tangential und Normalkomponente schreibst ! (alles möcht ich nich vorrechnen )