Welcher Eigenvektor ist richtig

Hi,

ich grad wieder an den Eigenvektoren und habe zwei Beispiele die sich wiedersprechen:

1. http://de.wikipedia.org/wiki/Hauptkomponentenanalyse

Dort habe ich weiter unten, unter dem Punkt "Bildbearbeitungsbeispiel mit zwei Variablen" diese Kovarianzmatrix:

2,667 1,333
1,333 2,1667

Die Eigenvektoren sind

EV1 = 0,639 -0,77
EV2 = -0,77 -0,639

2. http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eigenwert.htm

Ich kopiere mit copy und Paste wie Kovarianzmatrix in das das Matrixfeld und lasse mir Eigenvektor ausrechnen:

Eigenvektor zu Eigenwert 1,0605815816918835:
(-0,6385765844592425; 0,7695582796516245)
Eigenvektor zu Eigenwert 3,773118418308117:
(0,7695582796516245; 0,6385765844592426)

Die Eigenvektoren sind, identisch, nur die Vorzeichen sind alle vertauscht. Wie kommt das? Ist eines der Ergebnisse falsch?

Andreas

Daniel E.

Ohne es nachgerechnet zu haben: Nein, die Eigenvektoren sind *nicht* identisch, die Komponenten sind vertauscht (es gibt keine reelle Zahl k mit k*Eigenvektor1 = Eigenvektor2). Die zeigen schon ganz brav in verschiedene Richtungen.

Edit: das ganze folgt übrigens aus der Konstruktion der Matrizen. In deinem ersten Beispiel ist die Matrix symetrisch: in diesem Fall sind die Eigenvektoren immer orthogonal zueinander. Guck mal in ein LinAlg-Buch.

hi,

ist v ein eigenvektor zum ew w, so ist auch k*v für alle k in R ein eigenvektor zu w.
dein fall: k = -1.0

Daniel E. schrieb:

Ohne es nachgerechnet zu haben: Nein, die Eigenvektoren sind *nicht* identisch, die Komponenten sind vertauscht

klar sind sie identisch. also, fast.

thordk

"identisch. also fast."
sehr mathematisch sie sind nicht identisch und das mit gutem grund.

die eigenvektoren stehen orthogonal zueinander. da sie normiert sind (länge = 1), sehen die zwangsläufig so ähnlich aus. würd mir eher sorgen machen, wenns anders aussieht.

thordk schrieb:

"identisch. also fast."
sehr mathematisch sie sind nicht identisch und das mit gutem grund.

gemeint ist, dass die vektoren unter der überschrift EV1 und EV2 "identisch" mit denen unter "copy und Paste" sind
sonst würde

Vorzeichen sind alle vertauscht

nicht gelten, denn es ändert sich ja nur ein vorzeichen zwischen EV1 und EV2.

Hi,

und welche der beiden Beispiele ist nun richtig, ich will ja irgendworan meine Versuche auch vergleichen können

Andreas

hi,

kgb odr98j kvbpo adofigmb schrieb:

ist v ein eigenvektor zum ew w, so ist auch k*v für alle k in R ein eigenvektor zu w.
dein fall: k = -1.0

sie sind beide richtig (wenn die programme nicht den gleichen feher gemacht haben)

thordk

vlka psre9t lckgmaü0ser g schrieb:

thordk schrieb:

"identisch. also fast."
sehr mathematisch sie sind nicht identisch und das mit gutem grund.

gemeint ist, dass die vektoren unter der überschrift EV1 und EV2 "identisch" mit denen unter "copy und Paste" sind
sonst würde

Vorzeichen sind alle vertauscht

nicht gelten, denn es ändert sich ja nur ein vorzeichen zwischen EV1 und EV2.

lesen bildet. dachte die beiden eigenvektoren unter "copy und paste" wären mit identisch gemeint