Probleme mit Galois Feld GF(2^8)

[Ishildur]

OK, ich verabschiede mich von den Zahlen und begrüsse die Polynome:

x^7+x+1 * x^5+x4+x^3+1 = x^7+x6+1 in GF(2^8)

Da ja, jede Operation in GF(2^8) umkehrbar sein soll, so sollte doch eigentlich

x^7+x6+1 / x^7+x+1 = x^5+x4+x^3+1 ergeben? :p

OK, rechnen wir das mal nach:

x^7+x6+1 / x^7+x+1 = 1;
x^7+x+1
--------------
x^6+x

1 R x^6+x == x^5+x4+x^3+1

[Ishildur]

So, ich glaube, ich habe dieses Thema nun vollständig verstanden. Ihr habt vergessen zu erwähnen, dass man bei der Polynomialmultiplikation im erweiterten euklidischen Algorihmus auf die Modulation mit dem irreduziblen Polynom des achten Grades verzichten muss!

Bspw.:

Ohne Modulation mit dem irreduziblen Polynom
x^8+x4 : x^4 = x^4+1
x^4*(x4+1) = x^8+x4 OK ggt kann ermittelt werden

Mit Modulation mit dem irreduziblen Polynom
x^8+x4 : x^4 = x^4+1
x^4*(x4+1) mod x^8+x4+x^3+x+1 != x^4+1 FALSCH So kann der ggt niemals ermittelt werden und der EEA endet in einer endlos Schleife

Lg Ishildur