Menge mit Operation
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Hallo!
Ich komme mit folgender Aufgabenstellung nicht klar:M sei mit der Operation + eine Gruppe, A eine Menge. Wir betrachten die Menge W:=[f: A -> M | f ist eine Funktion} und definieren eine 'Addition' in W folgendermaßen: f + g: A -> M : a |-> f(a) + g(a)
Ist W mit dieser Addition eine Gruppe?Ich soll also nachweisen ob f(a) + g(a) ein neutrales Element hat, inversen besitzt und ob das assoziativ gesetz giltet ... aber wie geh ich da am besten ran?!
mfg,
Stefan
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Die Eigenschaften gelten ja schon für M, also für alle f(a).
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kurze Antwort schrieb:
Die Eigenschaften gelten ja schon für M, also für alle f(a).
0 Punkte, da es anscheinend in der Aufgabe genau um das 'also' geht.
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Stefan B schrieb:
Ich soll also nachweisen ob f(a) + g(a) ein neutrales Element hat, inversen besitzt und ob das assoziativ gesetz giltet ...
genau.
aber wie geh ich da am besten ran?!
Einfach machen! Ich weiss, klingt doof... Aber wie wuerdest Du denn da rangehen, wenn es sich nicht um Funktionen handeln wuerde? Und genau so machst Du's hier auch. Einfach nicht abschrecken lassen!
Beispiel neutrales Element: Du suchst eine Funktion 0, so dass f+0=f, mit anderen Worten also f(x) + 0(x) = f(x) fuer alle x. Welche Funktion koennte das wohl sein?
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SG1 schrieb:
kurze Antwort schrieb:
Die Eigenschaften gelten ja schon für M, also für alle f(a).
0 Punkte, da es anscheinend in der Aufgabe genau um das 'also' geht.
Meinst du, das ist mir nicht auch klar?
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Ja gut, kann ich dann einfach sagen, das neutrale element ist jeweils die identität, die inverse ist f^-1; aber wie schau ich hier ob das assoziativ gesetz giltet, tabelle kann ich ja nicht machen oder?!
danke für die bisherigen antworten,
mfg,
stefan
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Du kannst das Assoziativgesetz über M als gegeben annehmen (ist schließlich eine Gruppe). Und zu einem beliebigen a sind f(a), g(a) und h(a) normale Elemente von M, auf die du also auch die Gruppengesetze bezüglich + anwenden kannst.
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stefan b schrieb:
Ja gut, kann ich dann einfach sagen, das neutrale element ist jeweils die identität
Ne, die Abbildung, die jedem a aus A das neutrale Element zuordnet ist das neutrale Element.