2 lustige integrale

[integrat0r]

hi,

ich habe 2 lustige integrale, bei denen ich nicht wüsste, wie ich sie ohne CAS / Bronstein lösen könnte:
$\int \frac {dx} {k + x^2}$
und
$\int atan(x) dx$

wenn man die lösung nachschaut hat/berechnen lässt, ist die substion aber zumindest beim ersten klar.
das problem ist: wie kommt man da drauf, ohne das ergebnis zu kennen?

[Daniel E.]

Integrieren ist immer ein wenig mit raten verbunden. Man kennt das Integral von (1+x²⁾-1 und versucht diese Form irgendwie zusammenzukleistern. Alternativ sieht man nur ein Polynom und denkt reflexartig über (komplexe) Partialbruchzerlegung nach. Wäre hier aber eher umständlich.

Beim zweiten steht unter dem Integral eine Funktion, deren Ableitung man kennen sollte. Also drängt sich partielles Integrieren auf.

[integrat0r]

Daniel E. schrieb:

Beim zweiten steht unter dem Integral eine Funktion, deren Ableitung man kennen sollte. Also drängt sich partielles Integrieren auf.

ah, das ist cool

[Jan]

Den arcustangens kann man auch als (Taylor-)Reihe schreiben und diese dann integrieren.

[integrat0r]

Jan schrieb:

Den arcustangens kann man auch als (Taylor-)Reihe schreiben und diese dann integrieren.

naja, das kann man meistens. aber kannst du aus dem resultat auch das ergebnis rausfriemeln?

[Jan]

integrat0r schrieb:

naja, das kann man meistens. aber kannst du aus dem resultat auch das ergebnis rausfriemeln?

Ja, das geht da irgendwie auch besonders gut. Aber frag mich nicht wie genau. Hab ich in meiner Mathe-Vorlesung irgendwann mal gesehen.