4. Mengen -> Relationen

Mengen -> Relationen

  • ?

    Sers,

    jetzt brauch ich auch mal eure Hilfe in Mathe.

    Folgende Aufgabe:

    Entscheiden Sie, ob es bei den folgenden Relationen auf der aller jetzt lebenden Menschen um Äquivalenzrelationen handelt:

    a) (a,b) element R, wenn a und b gemeinsame Großeltern haben
    b) (a,b) element R, wenn a in einer Entfernung von weniger als 100 km von b lebt.
    c) (a,b) elemnt R wenn a und b denselben vater haben

    Wie muss ich diese Aufgabe anpacken. Ich blicks gerade auf keinem Auge und muss die Aufgabe morgen abgeben. Könnnt ihr mir bitte helfen?

    Vielleicht einmal exemplarisch a vorrechenen sodass ich b und c einmal selber probieren kann!

    Mit freundlichen Grüßen
    hihaho

    0
  • J

    Schreib erstmal auf, was Äquivalenzrelation bedeutet. Das sind drei Bedingungen. Danach beweist Du entweder, daß diese Bedingungen erfüllt sind, oder aber, daß Du findest ein Gegenbeispiel, daß sie nicht erfüllt sind.

    0
  • A

    Für eine Ä-Relation sind drei dinge zu prüfen:
    (i) Reflexivität, dh (a,a) element R für alle a
    (ii)Symmetrie, dh (a,b) element R dann (b,a) element R
    (iii)Transitivität, dh (a,b) in R und (b,c) in R, dann (a,c) in R

    für a)
    (i) klar, a hat die gleichen Großeltern wie a
    (ii)klar, wenn a die gleichen Großeltern wie b hat, hat auch b die gleichen großeltern wie a (a und b sind cousins oder geschwister)
    (iii) wenn a die gleichen Großeltern hat wie b und b die gleichen wie c, dann hat wohl a auch die gleichen großeltern wie c

    0
  • ?

    danke schon einmal!

    aber mir macht diese Zeile Probleme

    (iii) wenn a die gleichen Großeltern hat wie b und b die gleichen wie c, dann hat wohl a auch die gleichen großeltern wie c

    Wer ist C?
    b die gleichen wie c! Woher weiß ich das?

    0
  • A

    hihaho schrieb:

    Wer ist C?
    b die gleichen wie c! Woher weiß ich das?

    c ist sozusagen der dritte mann und es ist die voraussetzung für (iii) das a die gleichen wie b und b die gleichen wie c hat

    0
  • ?

    Mal ein Einwurf: Was sind eigentlich Äquivalenzrelationen? Also welche Eigenschaften sie haben ist mir auch schon klar und ich hab auch schon mit denen gerechnet, aber mir ist noch nicht so ganz klar, was eigentlich eine Äquivalenzrelation ist bzw. wozu man die braucht... Wenn das mal jemand verständlich zu Papier bringen könnte wäre das sehr genial 🙂

    0
  • ?

    nehmen wir mal cousins an
    b= ich a=mein cousin väterlicher seits c=mein cousin mütterlicher seits

    ich und a haben dieselben großeltern, ich und c auch
    aber a und c haben nicht dieselben

    also stimmts doch bei a nicht
    aber nehmen wir geschwister an dann stimmts wieder

    ich weiß nicht weiter
    hihaho

    0
  • B

    Renner schrieb:

    Mal ein Einwurf: Was sind eigentlich Äquivalenzrelationen? Also welche Eigenschaften sie haben ist mir auch schon klar und ich hab auch schon mit denen gerechnet, aber mir ist noch nicht so ganz klar, was eigentlich eine Äquivalenzrelation ist bzw. wozu man die braucht... Wenn das mal jemand verständlich zu Papier bringen könnte wäre das sehr genial 🙂

    A <=> B bedeutet halt, dass Du sowohl von Ausdruck A auf B schließen kannst als auch von B auf A. Wenn quasi eine Implikation (=>) in beide Richtungen gilt. 😉

    War das jetzt verständlich? 😕 Ich befürchte nicht... 🙄

    0
  • ?

    Noch eine weitere Frage, die ich erst jetzt sehe:

    "Falls es sich um eine Aquivalenzrelation handelt, ist ein Vertreter aus jeder Aquivalenzklasse anzugeben!" 😞 😞 😞 😞

    Was bedeutet das? (z.B. für a)

    Bitte vergesst auch nicht die Frage von meinem Beitrag weiter oben, diese sind auch noch nicht beantwortet. Würde mich freuen wenn mir jemand schnell helfen kann.

    hihaho

    0
  • B

    byto schrieb:

    War das jetzt verständlich? 😕 Ich befürchte nicht... 🙄

    Doch schon. Leider am Thema vorbei 🙄

    0
  • A

    OK, bezeichnen wir mal mit G(a) die Menge der Großeltern von a. Dann heißt doch (a,b) in R, dass G(a) = G(b). Zweite Voraussetzung (b,c) in R, das heißt G(b)=G(c). Insgesamt G(a) = G(b) = G(c) => G(a)=G(c), mit anderern Worten (a,c) in R.

    Und ich muss mich korrigieren: bei dieser Relation sind cousins nicht in einer Ä-Klasse (wenn man alle 4 Großeltern betrachtet) sondern nur Geschwister.

    Vertreter angeben find ich bei dieser Aufgabe etwas blöd. Das bedeutet, dass du von jeder Ä-Klasse ein Element angeben musst (sind bei ziemlich viele (aber immerhin endlich viele ;))).

    @renner: das "tolle" an Äquivalenzrelationen ist, dass die Äquivalenzklassen eine Partition auf der Menge erzeugen. Du fasst also alle Elemente einer gewissen "Art" zusammen (Beispiele wo das Benutzt wird sind Quotientenvektorräume, Faktorgruppen u.ä. oder auch eine Konstruktionsmethode für die Reellen Zahlen).

    0
  • C

    hihaho schrieb:

    a) (a,b) element R, wenn a und b gemeinsame Großeltern haben

    Die Bezeichnung klingt eher nach "G(a) ^ G(b) != 0" als nach "G(a)=G(b)".
    Deshalb würde ich sagen: das ist keine ÄR (nicht transitiv)

    b) (a,b) element R, wenn a in einer Entfernung von weniger als 100 km von b lebt.

    Ist ebenfalls nicht transitiv.

    c) (a,b) elemnt R wenn a und b denselben vater haben

    Das ist eine ÄR.

    0
  • A

    Damn, du hast recht. Hab mich am Anfang verlesen (bin von gemeinsam auf gleich gekommen) und damit ist mein ganzer "Beweis" für (a) falsch.

    0
Anmelden zum Antworten