Homogene Relationen

Überall werden Homogene Relationen als Teilmenge von M x M definiert. Auch in meinem Buch, aber bei den Übungsaufgaben stehen auf einmal solche Aufgaben da:

X={0,1,2,3}
Y={4,5,6}

R :€ X <-> Y gleich {(0,4), (0,5}, (1,5}, (1,6), (3,4)}

Entscheiden Sie für die folgenden Relationen jeweils, ob sie reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, transitiv oder mehrere dieser Eigenschaften besitzen. Welche sind Äquivalenzrelationen? Wie schauen die zugehörigen Äquivalenzklassen aus?

Aufgaben dazu:

b. R ° R[h]~[/h]
     9

Dieser Kreis und die Neun soll das Symbol für die Komposition sein.

Meine ganzen Definitionen für die Eigenschaften wie Reflexion, Symmetrie,... haben immer nur eine Menge als Ausgangswerte.
Was wäre bei der Aufgabe oben denn meine Menge?

CStoll

Ja, reflexiv etc kannst du nur betrachten, wenn du innerhalb einer Menge bleibst. Also müsstest du dir am besten mal die Relationen der Teilaufgaben zusammenbauen und dann ansehen (bei der Größe von X und Y sollte das überschaubar sein).

Das wäre bei der Teilaufgabe die Menge S = {(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(3,3)}, heißt das die Ausgangsmenge (ich nenne sie jetzt mal wäre dann X = dom S U ran S
(U = Vereinigung)?

Und ich prüfe alle Eigenschaften der Relation S mit der Ausgangsmenge X?