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Eine Möglichkeit wäre 0, 28, 1280, 116508, 458464

Die zugehörige Rechenvorschrift wäre:

$a_i = 18792 i^3 - 55764 i^2 + 37000 i$

Noch eine wäre 0, 28, 1280, 116508, 250000

Die zugehörige Rechenvorschrift wäre:

$a_i=-8686i^4 + 70908i^3 - 151310i^2 + 89116i$

Theoretisch laesst sich fuer jedes n>=3 ein Polynom n. Grades finden, das genau diese 4 Werte als erste 4 Funktionswerte ausspuckt. Einfach ein lineares Gleichungssystem loesen. MrBesserwisser hats fuer n=3 und n=4 schonmal vorgemacht

Walli

Nicht nur das. Von den Interpolationen abgesehen kann man sich auch unendlich viele x-beliebigen Bildungsvorschriften ausdenken. Deswegen mag ich Zahlenreihen in iq-Tests auch immer besonders .

aber wie kommt man von der folge
1, 5, 21, 85, 341, 1365, 5461, 21845, 87381, 349525 oder: (4^n - 1)/3 (warum ist 4^n-1 immer durch drei teilbar?)
auf die oben genannte?
und zwar nur unter betrachtung derer zahlen, die erfüllen (x-1)%3 = 0

CStoll

nanu? schrieb:

(warum ist 4^n-1 immer durch drei teilbar?)

Das hängt mit den binomischen Formeln zusammen:

4^n = (3+1)^n = Sum(i=0..n) (n i) 3^i

(und außer dem ersten Summanden (der ist gleich 1) sind alle durch 3 teilbar)

PS: Woher stammt denn diese Aufgabe?

XFame

Hi,

a-b ≡ 0 mod a-b
a ≡ b mod a-b
a^n ≡ b^n mod a-b
q.e.d.

Hoffe, dass dir das reicht nanu? ;).

Ich gehe mal davon aus, dass Du in Deiner Zahlenreihe einen Dreher drin hast. Dann kommt folgendes raus:
0, 28, 1820, 116508, 7456540

Mit folgender Berechnungsvorschrift:

$a_i=\frac{\frac{4^{3i-2}-1}{3}-1}{3}$

super wie bist du drauf gekommen?

und wie würde die nächste folge aussehen?

ich frage mich folgendes:
ausgehend von der folge 2^i (also 1, 2, 4, 8, 16, ...)
man sieht sich alle zahlen an, die die bedingung (x - 1) % 3 = 0 erfüllen,
und findet eine bildungsvorschrift, mit der man aus der vorherigen folge auf die neue schließen kann.
von 2^i auf (4^n-1)/3 bin ich noch selbst gekommen; aber wie kommt man allgemein weiter?