Addition von Äquivalenzklassen

[geeky]

Ich hab hier ein Problem mit einer Übungsaufgabe: Ich komme auf keinen Ansatz und bin mir nichtmal sicher Äquivalenzklassen richtig verstanden zu haben.

Die Aufgabe:
Sei M=N x N. Für a,b,c,d element N wird durch
(a,b) ~ (c,d) genau dann, wenn a+d=b+c, eine Relation auf M definiert.

Zeigen Sie, dass diese Addition wohldefiniert ist. d.h. unabhängig von den gewählten Repräsentanten der Äquivalenzklassen ist.

Kann mich da evtl. jemand auf ne Idee stoßen ?

[Jester]

Ist Dir generell klar was Du zeigen mußt?

[geeky (not@home)]

Huch, den entscheidenen Teil hab ich vergessen

"Definieren Sie die Addition von Äquivalenzklassen durch:
[(a,b)]~ + [(c,d)]~ = [(a+c,b+d)]~
(Die tilde jeweils als Index geschrieben ;D)

Ich müsste also irgendwie zeigen, dass es schnuppe ist welche Repräsentanten von den jeweiligen Äquivalenzklassen (a,b) bzw. (c,d) nehme, und dass immer die Äquivalenzklasse (a+c,b+d) rauskommt.
Aber da komme ich schon auf keine Idee

[CStoll]

Dann nimm dir mal je ein allgemeines Element der Äquivalenzklassen [(a,b)] bzw. [(c,d)] und rechne aus, in welcher ÄK deren "Summe" landet.

(Tip: [(a,b)] = { (c,d) | a+b=c+d } = { (a+n,b-n) | n el N })