Aequivalenzrelation aus Partition

Hallo,

aus einer Partition einer Menge soll man ja eine Aequivalenzrelation bilden koennen. Da ich mir Dinge ab einer gewissen Komplexitaet immer gerne an Beispielen verdeutliche, folgt hier eins, was den Sachverhalt so darlegt, wie ich ihn verstanden habe:

Sagen wir, wir haben eine Menge $X = \{1,2,3,4,5\}$ und die Partition $P_1 = \{\{1,2,3\}, \{4,5\}\}$
Sieht die daraus resultierende Aequivalenzrelation jetzt so aus?
$R_1 = \{(1,1) ,(2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2), (4,5), (5,4) \} ?$

edit: narf.
R_1 = {(1,1) ,(2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2), (4,5), (5,4) }

Christoph

Doktor Prokt schrieb:

Sieht die daraus resultierende Aequivalenzrelation jetzt so aus?[...]

Ja, allerdings würde ich die Äquivalenzrelation selten so ausführlich aufschreiben wollen.

Du unterteilst die Menge bei der Partition in disjunkte Teile. Alle Elemente innerhalb eines Teils sind dann äquivalent.