Physikaufgabe

Hallo!#
ci hweiß bei dieser aufgabe nicht wirklich weiter:

Auf einer Achterbahn wird ein Wagen aus der H ̈ohe h0 mit einer
Anfangsgeschwindigkeit v0 gestartet. An der tiefsten Stelle (H ̈ohe h1 ) ist der Wagen
doppelt so schnell wie an der h ̈ochsten Stelle (H ̈ohe h).

ich komme auf diese gleichungen:

I) mg h(0) = v(0)^2 * m /2
II) mg h(1) = v(1)^2 * m
III) mg h(2) = v(1) * m / 2

so weit so gut, ich komme also darauf,dass h(1) = 2h(2) ist.
aber wie komme ich jetzt von v(1) auf v(0)??

meine überlegung ist, dass kin Energie und pot Energie ja konstant sein muss, also kann ich

kin E + pot E jeweils bei der ersten Position gleich der zweiten Position setzen

dementsprechend:

-m*g*h(0) + v(0)^2*m/2 = -m*g*h(1) + v1^2*m

für h(1) eingesetzt, dass es 2*h(2) ist erhalte ich für v(0)

v(0) = sqrt(-4h(2)g + 2*v(1) + 2gh(0))

Sind meine überlegungen richtig? nicht sicher bin ich mir, dass ich bei der pot E ein minus davor mache, aber E pot + E kin sollte ja 0 sein, oder?

Stimmt mein ergebnis, dh. kann ich da wirklich gar nichts mehr weiter rechnen?

Danke, Stefan

ness

3 Gleichungen, 3 Unbekannte (m kannst du überall "wegdividieren") -> das sollte ohne größere Überlegungen lösbar sein.

ähm ... ich hab 4 unbekannte ..., v(0) h(0) h(2) und v(1) ... oder kann ich h(0) irgendwie durch h(2) ausdrücken?!

CStoll

Stefan B schrieb:

oder kann ich h(0) irgendwie durch h(2) ausdrücken?!

Nein, aber du hast die Beziehung v(1)=2*v(0) in der Aufgabenstellung gegeben.

PS: Was wollen die eigentlich von dir wissen?

physici_errantes

Die Aufgabe ist recht schnell gelöst, den Großteil hast du ja selbst schon rausbekommen. Ich geh einfach mal davon aus, dass v0 gesucht ist und die beiden Höhen h(oben) und h(unten) gegeben sind.

Aufgaben in der Mechanik löst man immer über den Energieerhaltungssatz: Ekin + Epot = konstant

Dementsprechend:
Epot(oben) + Ekin(oben) = Epot(unten) + Ekin(unten)

Der Geschwindigkeitszuwachs ergibt sich allein aus der Höhendifferenz bzw. der Differenz der potentiellen Energien. Damit:
m*g*h(oben) + m/2*v0^2 = m*g*h(unten) + m/2*v1^2
bisschen umstellen, kürzen und verwenden das v1 = 2 v0:
g*(h(oben) - h(unten)) = 1/2 (4*v0^2 - v0^2)
damit folgt für v0:
v0 = Wurzel(2/3*g*(h(oben) - h(unten)))

fertig!!

wie kommt ihr denn auf v1 = 2 v0
so käme ich schon auf eine lösung die mir besser gefällt, aber in der aufgabe steht ja:

bei h0 ist geschwindigkeit v0

bei h2 ist geschwindigkeit v1

und bei h1 ist die geschwindigkeit doppelt so groß wie in h2...

Danke...

---
(PS: ich seh gerade, dass da beim kopieren der aufgabestellung etwas falsch gelaufen ist ...)

ein skizze der aufgabe sieht so aus:

.|
                                  .  |
|.                            .      |
|    .                     .         |
|       .         .                  |h2
|h0           .                      |
|             |                      | 
|             |h1                    |
|_____________|______________________|

physici_errantes

Könntest du bitte mal klar machen, welche Größe du nun überhaupt ausrechnen willst?

Ich möchte v(0) berechnen

physici_errantes

Aus Höhendifferenz v1 berechnen und daraus wiederum v2:
$v\_2 = \frac{1}{2}\left(v\_0 + \sqrt{2g(h\_0 - h\_1)}\right)$
Anschließend mittels Energieerhaltungssatz
mgh\_2 = \frac{m}{2}\left[\frac{1}{2}\left(v\_0 + \sqrt{2g(h\_0 - h\_1)}\right)\right]^2\\
das gesuchte v0 ausrechnen:
$v\_0 = \sqrt{8gh\_2} - \sqrt{2g(h\_0 - h\_1)}$
fertig!