verständnissproblem mit symmetrischer relation

[mathe newbie]

hi @ all,
ich verstehe bei der symmetrischen relation die bedingung nicht. und zwar, warum ist es symmetrisch wenn:
V = Allquantor
e = Ellement

V a,b e A (aRb => bRa)
so wie ich es verstehe sind sie symmetrisch wenn:
1. fall) -aRb & -bRa
2. fall) -aRb & bRa
3. fall) aRb & bRa

der erste fall und der dritte fall sind für mich noch logisch, aber der zweite nicht. warum gillt die relation als symmetrisch wenn b in Relation zu a steht aber nicht umgekehrt . das ergibt doch keine symmetrie.
oder ist es einfach nur ein schreibfehler im script vom prof???

thx im vorraus

[JennaJamson]

Hmmm, ... also ich kenne nur folgende Definition:

Eine Relation Rüber M x M heißt symmetrisch, wenn für alle (x,y) der Menge R gilt: (y,x) der Menge R.

Ausformuliert mit Beispielen.

Wenn in einer Relation Nina von Berthold abschreibt, dann muss auch Berthold von Nina abschreiben.

Insofern, würde ich das im Auge behalten. Nicht mehr ...

Gruß Jenna

[CStoll]

mathe newbie schrieb:

warum gillt die relation als symmetrisch wenn b in Relation zu a steht aber nicht umgekehrt .

Tut sie auch gar nicht. Du hast die Implikation "=>" falsch von hinten aufgelöst, deshalb ist der Fall 2 unsinnig.

(oder anders: wenn du vom Fall "-aRb & bRa" ausgehst, kannst du die Variablennamen vertauschen und das Ergebnis in die Definition einsetzen - damit erhältst du "aRb" => Widerspruch)

[mathe newbie mal wieder]

sorry leute verstehe es immer noch nicht. hab bei wikipedia mal geschaut und da steht in worten:

Die Relation ist ungerichtet, z. B. folgt aus a=b stets b=a

aber laut der wahrheitstabelle der implikation muss aus b=a nicht a=b follgen und die gesammt aussage ist trotzdem wahr. das heißt doch (nicht(a=b) & b=a) == wahr

[gargyle]

Vieleicht hilft dir das :

http://www.cis.uni-muenchen.de/~leiss/mathGrundlagen-04-05/aequivalenzrelationen.pdf

[CStoll]

mathe newbie mal wieder schrieb:

sorry leute verstehe es immer noch nicht. hab bei wikipedia mal geschaut und da steht in worten:

Die Relation ist ungerichtet, z. B. folgt aus a=b stets b=a

aber laut der wahrheitstabelle der implikation muss aus b=a nicht a=b follgen und die gesammt aussage ist trotzdem wahr. das heißt doch (nicht(a=b) & b=a) == wahr

Jetzt hast du so ziemlich die gesamte Aussagelogik durcheinandergeworfen. In der Wahrheitstabelle stehen keine Wenn-Dann-Aussagen drin, also folgt mit der Wahrheitstabelle gar nichts. Und den Fall "a!=b & b=a" (der nach der direkten Definition auch noch möglich wäre) führt zu einem Widerspruch, weil die Aussage für JEDE Kombination von zwei Werten gelten soll - also auch für b und a (in umgekehrter Reihenfolge).