Restklassengruppe, Verknüpfungstabelle

Hallo

ich bzw wir haben ein ganz großes Probelm.

Folgendes Aufgabeblatt:
Aufgabenblatt

Wir fehlt total der Zugang zu dem Blatt! Ich habe mich lange in Wiki/Script usw eingelesen. Aber ich weiß nicht wie ich die aufgabe anpacken soll!

Vll könnt ihr mir einen Ansatz für die erste Aufgabe liefern, sodass ich darauf einmal aufbauen kann und evtl präzisiere Fragen stellen kann.

mfg
hab_keinen_plan

Jester

Schau Dir halt mal an, wie das überhaupt definiert ist und mach Dir ne Liste aller Eigenschaften, die Du nachweisen mußt und versuche die dann nachzurechnen. Wenn Du dabei auf konkrete Probleme stößt kann man Dir besser helfen.

Beim 2. Aufgabenteil solltest Du die Eindeutigkeit des Neutralelementes benutzen, um schonmal die eine Zeile ganz voll zu machen und das Neutralelement zu identifizieren. Danach halt geschickt ausfüllen. Ist ähnlich wie ein Sudoku.

Beim 3. Fall würde ich ne Fallunterscheidung über die Ordnung der Elemente machen. Also gibt es ein Element, das die Gruppe erzeugt oder nicht.

jetzt zu 6.2 um mal einen anfang zu machen
vll bin ich ganz falsch

u v w x y z
u w u
v w v x
w u v w x y z
x z y x w v u
y y w
z x z w

wenn ich eine Spalte als neutrales element definiere z.b. w
dann hab ich auch die entsprechende Zeile, und
ein element mit sich selber verknüpft gibt ein neutrales Element
wie kann ich dann die restlichen freien felder rausbekommen.

ich versuche auch gleich meine Fragestellung zu 6.1 zu präzisieren!

SG1

hab_keinen_plan schrieb:

jetzt zu 6.2 um mal einen anfang zu machen
vll bin ich ganz falsch
u	v	w	x	y	z
u	w		u			
v		w	v		x	
w	u	v	w	x	y	z
x	z	y	x	w	v	u
y			y		w	
z		x	z			w
wenn ich eine Spalte als neutrales element definiere z.b. w

Da brauchst Du nichts zu definieren - alle anderen Elemente kommen als neutrales gar nicht in Frage! (warum?)

dann hab ich auch die entsprechende Zeile,

richtig.

und ein element mit sich selber verknüpft gibt ein neutrales Element

hoeh? nein.

gut jetzt weiß ich dass w-Spalte das neutrale element ist
was kann ich sonst noch ausfüllen bzw rauskommen

Jester

Da jedes Element ne Inverse besitzt muß jeder Eintrag in jeder Zeile und jeder Spalte genau einmal vorkommen. Wenn a*b = e (e neutral), dann auch b*a=e. Das hilft vielleicht auch. Ansonsten halt Assoziativität ausnutzen.

Ansonsten halt Assoziativität ausnutzen.
und wie kann ich die hier ausnützen, dass seh ich nicht.

bisher kann ich die komplette w spalte und die komplette w zeile ausfüllen (Neutrales Element).

mehr weiß ich nicht
wäre dankbar über weiteren Input

Jester

(a*b)*c = a*(b*c) Angenommen, die linke Darstellung kannste komplett berechnen und es kommt d raus. Dann muß a*(b*c)=d sein. Wenn Du nun schon weißt, dass a*x =d gibt, dann weißte, daß b*c = x sein muß.

also ich quäl mich jetzt schon ewig mit der 6.2
kann bitte sich jemand erbarmen und einfach kurz die Lösungen nur für 6.2 posten

ich denke anhand der Lösung kann ich es am besten nachvollziehen. Ihr macht ja keine "Hausaufgaben" für mich, es sind ja nur Übungsaufgaben.

IHR würdet mir einen sehr sehr großen gefallen tun.