Physikaufgabe, Ansatz richtig?

Fallende Stange mit zwei Massen. An einer masselosen Stange der L ̈ange L 
sind zwei Punktmassen m befestigt. Die Stange steht zunächst auf einem Ende, so 
dass die Massen sich in den Höhen L/2 und L befinden, und fällt dann um. 
a) Welche Winkelgeschwindigkeit α hat die Stange beim Aufprall auf den Boden? 
b) Welche Geschwindigkeiten v1 und v2 haben die beiden einzelnen Massen beim 
Aufprall?

ich würde sagen, am einfachsten löst man die aufgabe mit der energie erhaltung; ist der körper noch nicht gefallen hat die stange die potenzielle energie

E(pot) = m*g*L/2 + m*g*L

auf dem boden angekommen hat sich die potenzielle energie komplett in kinetische energie umgewandelt

E(kin) = J*w^2 / 2 ... J Trägheitsmoment, w Winkelgeschwindigkeit

die 2 gleichungen nach dem energieerhaltungssatz gleichsetzen und auf w freistellen ...

stimmt das?

gibt es einen besseren ansatz, mit kräften und nicht mit der energieerhaltung?!

mfg,
stefan

walljumper

Bin mir jetzt nicht ganz sicher aber müsste dabei nicht rotationsenergie enstehen.
Die Massen m folgen ja einer Kreisbahn.

Ich würde das mit der Zentripetalkraft machen F=m*v²/r gleichsetzen mit F = m*g

g=v²/r => v = (g/r)^0,5

hm, ja klingt auch gut, wie gesagt ich bin/war mir nicht sicher ob der ansatz so passt ... aber für mich sieht er immer noch relativ logisch aus, ich bin mir halt nicht sicher ob es bei der rotation potentielle energie in dieser form wie ich sie verwende überhaupt gibt ...
was meinen denn andere dazu?

doppelmuffe

foobar2006 schrieb:

hm, ja klingt auch gut, wie gesagt ich bin/war mir nicht sicher ob der ansatz so passt ... aber für mich sieht er immer noch relativ logisch aus, ich bin mir halt nicht sicher ob es bei der rotation potentielle energie in dieser form wie ich sie verwende überhaupt gibt ...

hi,

wieso sollte es sie nicht geben? du hast zwei punktmassen in einem schwerefeld - natürlich haben sie potentielle energie. deine formel ist aber nicht ganz richtig:

E(pot) = m*g*L/2 + m*g*L

gilt nur für t = t0. während des falls musst du die höhenkomponente des ortes beider massen einsetzen:
Epot(phi) = m*g*3/2*L*cos(phi)
die kinetische energie ist wie immer 1/2*m*v^2, du musst nur v durch phi ausdrücken und die richtigen massen einsetzen.
wenn du jetzt
Epot + Ekin = E0 (für alle t)
ansetzt, wobei E0 die gesamtenergie (also z.b. am anfang) ist, kannst du a) und b) erledigen, ohne die trajektorie der punkte zu kennen.

foobar2006 schrieb:

gibt es einen besseren ansatz, mit kräften und nicht mit der energieerhaltung?!

der ansatz "mit kräften" geht natürlich auch: das drehmoment auf das konstrukt ist ja
"M = r kreuz f",
wobei r der vektor vom mittelpunkt zur masse ist. (du brauchst aber nur den betrag)
mit der beziehung
J d/dt d/dt phi = m
kriegst du eine differentialgleichung für phi, löst sie, hast die trajektorie, und kannst damit dann alles ausrechnen, was du brauchst.

ich weiß nicht, wie du das siehst, aber der erste weg scheint mir doch einfacher zu sein

okay, passt, dankeschön

aber da ganze mit dem winkel phi erübrigt sich ja auch weil mich ja nicht die bewgung interesiert, sondern wirklich nur wie es zu t=0 ist und wie die energie aussieht, wenn die punktmasen den boden berühren.

vielen dank, mein ansatz passt dann ja im prinzip

e zu t= o ist L/2 * m * g + L * m * g

und e wenn die pkt massen den boden berühren

e = J*w^2/2 wobei J = (3/4L)^2*m ist (bei 3/4L ist ja gerade der schwerpunkt ..)

stimmt oder!?

mfg

doppelmuffe

foobar2006 schrieb:

aber da ganze mit dem winkel phi erübrigt sich ja auch weil mich ja nicht die bewgung interesiert,

ah, ja, stimmt.

J = (3/4L)^2*m ist (bei 3/4L ist ja gerade der schwerpunkt ..)

vorsicht. wie groß ist denn das trägheitsmoment des äußeren massenpunkts alleine?

Das trägheismoment nur vom außeren alleine ist

J = L^2 * m

abstand zum quadrat mal masse

aber wenn mehrere massenpubkt da sind muss ich ja den schwerpunkt als angriffspunkt nehmen und weil beide massen gleichgroß sind egt er genau zw. ihnen, also bei 3/4 L

doppelmuffe

hi,

foobar2006 schrieb:

aber wenn mehrere massenpubkt da sind muss ich ja den schwerpunkt als angriffspunkt nehmen und weil beide massen gleichgroß sind egt er genau zw. ihnen, also bei 3/4 L

ne, das stimmt nicht. körper, die im schwerpunkt aufgehängt sind, haben nämlich meistens auch ein trägheitsmoment, was bei deiner methode nicht geht. wenn du versucht hast, den steinerschen satz zu verwenden: du müsstest zunächst noch die masse mit 2 multiplizieren (gesamtmasse) und dann das trägheitsmoment im schwerpunkt addieren. schneller ist es aber, zu verwenden, dass trägheitsmomente additiv sind.

okay, dann ist das trägheitsmoment also

J = (L/2)^2 * m + L^2 * m (zweimal der satz von steiner)

hätte die stange auch noch eine masse, müsste ich die einfach auch noch dazu zählen oder?

danke,
foobar