Frage zur einer Relation

[maik2k]

hallo... mir ist da gerade etwas in meinen notizen aufgefallen von dem ich mich frage, ob das so richtig sein kann:

gegeben habe ich eine Menge A = { 1, 2, 3 }
und eine relation R = { (1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (1,3), (3,1) } auf A.
in meinen unterlagen steht nun, dass R reflexiv, nicht symmetrisch und transitiv ist...
reflixiv ist klar. symmetrisch auch. aber warum ist das denn transitiv?
also klar ist ein (1,3) tupel element der relation, aber per definition folgt ja aus (x,y) und (y,z), dass (x,z) teil der relation ist. in dem beispiel fehlt dass (y,z), also (2,3)-tupel ja. demach würde ich folgern, dass die relation nicht transitiv ist. oder irre ich mich da?!
ich bitte um rat

mfg,
maik

[384890390483]

Sag mir doch mal einen konkreten Fall, wo die Transitivität verletzt ist.

[Gast]

maik2k schrieb:

hallo... mir ist da gerade etwas in meinen notizen aufgefallen von dem ich mich frage, ob das so richtig sein kann:

gegeben habe ich eine Menge A = { 1, 2, 3 }
und eine relation R = { (1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (1,3), (3,1) } auf A.
in meinen unterlagen steht nun, dass R reflexiv, nicht symmetrisch und transitiv ist...
reflixiv ist klar. symmetrisch auch. aber warum ist das denn transitiv?
also klar ist ein (1,3) tupel element der relation, aber per definition folgt ja aus (x,y) und (y,z), dass (x,z) teil der relation ist. in dem beispiel fehlt dass (y,z), also (2,3)-tupel ja.

Wenn $(2,3) \in R$ muesste gelten: $(2,1) \in R$, denn:
2R1 und 1R3 => 2R3

Die Relation ist so wie dort angegeben transitiv.

[CStoll]

(3,1) ist in R, genauso (1,2), also sollte nach Transitivität auch (3,2) in R sein - ist es aber nicht.

(@maik: Du bist die Überprüfung von der falschen Seite angegangen. Aus (x,y) in R und (x,z) in R folgt da gar nichts.)

[maik2k]

also ist das nun nicht tranistiv?

[CStoll]

richtig erkannt. (wenn in deinen Unterlagen etwas anderes steht, hast du es entweder falsch abgeschrieben oder du hast die Rangfolge von "und" und "nicht" durcheinandergebracht)