verlauf von ableitungsfunktionen..

ich habe ein kleineres problem... angenommen ich kenne nur das bild einer funktion, nicht die funktion selber. und ich muss aussage über den ungefähren verlauf ihrer ableitungen machen bzw. umgekehrt. wie muss ich vorgehen?

wir haben leider keinen tr zur verfügung^^.

bisher habe ich immer nur gewusst das die ableitungen an stellen der extrema der vorgänger-fkt. ihre ns haben.
anscheinend wechselt die monotonie bei jeder ableitung. zumindest wenn man nur die negative graphenseite berücksichtigt... aber das ist nur meine vermutung.

aber ich bin mir unsicherdaruas einen graphen zu bauen. außerdem fehlen mir ja noch db, wb (in welcher beziehung stehene die) lokale anstiege, asymptoten, etc.

kennt sich einer mit diesen zusammenhang besser aus und erklärt zusammenhänge und vorgehen?

dgrat schrieb:

ich habe ein kleineres problem... angenommen ich kenne nur das bild einer funktion, nicht die funktion selber. und ich muss aussage über den ungefähren verlauf ihrer ableitungen machen bzw. umgekehrt. wie muss ich vorgehen?

an ein paar stützstellen die steigung der funktion eintragen, und freihand eine kurve durchlegen.

wir haben leider keinen tr zur verfügung^^.

brauchst du auch nicht

bisher habe ich immer nur gewusst das die ableitungen an stellen der extrema der vorgänger-fkt. ihre ns haben.

ja, die zeichnest du als erstes ein. dann nimmst du noch die sattelpunkte dazu. an wendepunkten ist die ableitung extremal, du musst dir nur überlegen, ob es ein minimum oder maximum ist.

anscheinend wechselt die monotonie bei jeder ableitung. zumindest wenn man nur die negative graphenseite berücksichtigt... aber das ist nur meine vermutung.

häh? entweder hab' ich das falsch verstanden, oder es ist falsch. wie wechselt denn die monotonie der ableitungen bei z.b. e^x?

lolz

Am einfachsten veranschaulichst du dir die Beziehung von Ableitung zur Funktion indem du mal eine Funktion zeichnest und ihre Ableitung (nimm ne schöne mit möglichst vielen Merkmalen) und dann schaust du einfach wie die Steigung der Ableitung und der Funktion aussehen an den interressanten Stellen.

das mit dem e^x kann auch nicht klappen ^^

aber irgendwie ist das schon kurios:
[img]http://www.matheboard.de/plotter/plotter.php?f=x^3&x=&y=[/img]

[img]http://www.matheboard.de/plotter/plotter.php?f=3*x^2&x=&y=[/img]

[img]http://www.matheboard.de/plotter/plotter.php?f=6*x&x=&y=[/img]