Vektoraufgabe

Hallo,
wir schreiben morgen eine Matheklausur und beim durchgehen von ein paar Übungsaufgaben bin ich an einer hängen geblieben.

Gegeben ist folgendes:

-Betrag von Vektor c = 5
-Vektor a = (2 4 3), b = (-1 2 3) [sry, kann kein Latex]

Gesucht ist c ???

Folgende Aussagen noch: Vektor c steht senkrecht auf a und b.

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Komme komischerweise nicht auf die Lösung und bin mir sicher das ich das einfache wieder übersehe

Wenn c auf a und b senkrecht ist, heißt das dann nicht das a und b parallel sind ?
Aber das sind sie ja nicht...

Daniel E.

Nein, das bedeutet es nicht. Guck dir die Kanten eines Würfels an, die sich in einer Ecke schneiden. Da steht immer noch eine dritte Kante senkrecht drauf. Wenn zwei Vektoren nicht kollinear ("gleich") sind, dann spannen sie doch eine Ebene auf, und auf eine Ebene kann man Vektoren senkrecht draufstellen.

War das Kreuzprodukt schon dran? Dann ist die Aufgabe recht einfach: c=5*(a x b)/|a x b|.

Ansonsten suchst Du erst mal einen Vektor n mit <n, a>=0 und <n, b>=0, wobei <x,y>=x*y das Skalarprodukt sein soll. Wenn Du irgendeinen solchen Vektor bestimmt hast (da stehen zwei Gleichungen für 3 Unbekannte, weil n=(n1 n2 n3), also kannst Du eine Größe wählen), brauchst Du ihn nur noch zu skalieren.

Ne das Kreuzprodukt hatten wir noch nicht...

Zum anderen: Wenn ich mir meine zwei Gleichungen aufstelle:

cx * 2 + cy * 4 + cz * 3 = 0
cx * (-1) + cy * 2 + cz * 3 = 0

Dann habe ich ja wie du schon sagtest drei Unbekannte und zwei Gleichungen und dies ist ja nicht lösbar.

Zusätzlich habe ich ja aber noch:

Wurzel(cx² + cy² + cz²) = 5

Was du aber dann mit

also kannst Du eine Größe wählen

verstehe ich nicht

scrub

Naja, mit zwei Gleichungen kannst Du zwei der drei Unbekannten berechnen - in Abhängigkeit der verbleibenden Unbekannten. Es ergeben sich also letztendlich mehrere Lösungen - sie sind jedoch alle gleich gerichtet und unterscheiden sich nur noch im Betrag. Und jetzt mußt Du nur noch die Lösung mit dem richtigen Betrag heraussuchen.

Rechne einfach mal zwei Unbekannte aus und wähle die dritte dann aus.

SG1

Freak_Coder schrieb:

Dann habe ich ja wie du schon sagtest drei Unbekannte und zwei Gleichungen und dies ist ja nicht lösbar.

Falsch. Nicht EINDEUTIG loesbar, das heisst, Du hast sogar mehr als eine Loesung, von denen Du (erstmal) eine beliebige auswaehlst. Mit anderen Worten:

also kannst Du eine Größe wählen

Achja, danke für die die anderen Hinweise... Die Klausur war heute auch ganz easy