Integra vom Integral

[__et_]

Hi,

die Frage ist vielleicht etwas allgemein, aber wofür brauche ich ein Integral vom Integral - welche Aussage hat das bezogen auf die erste Funktion?

Also wenn mir sowas über den Weg läuft:
$\int_{-1}^{+1} \int_{-1}^{+1} \frac{1}{(\sigma + \sqrt{x^2+y^2})^\omega} dx\, dy$

zumindest in der Art - habe gerade kein Beispiel parat und mir eine Funktion ausgedacht. Brauche ich das um das Volumen unter einer Funktion mit 2 Komponenten zu beschreiben? Oder wozu ist das "gut"?

danke

[CStoll]

Anschaulich gesprochen: Ja, dieses Doppelintegral stellt die Fläche unter der zweidimensionalen Funktion dar.

(aber letzlich kannst du das auf beliebig viele Dimensionen erweitern)

[Walli]

Ein Anwendungsbeispiel: Mal angenommen du willst die Masse eines Würfels aus einem nicht homogenen Material bestimmen und du kennst die Dichte $\rho(x,y,z)$ an jedem Raumpunkt im Würfel. Dann bleibt dir nicht viel anderes übrig als die Dichte über alle drei Raumdimensionen zu integrieren um auf die Gesamtmasse zu kommen. Du erhälst ein dreifaches Integral $\int\_a^b\int\_c^d\int_e^f\rho(x,y,z) dx\,dy\,dz$, summierst also - anschaulich gesprochen - Massen von ganz vielen unendlich kleinen Würfeln auf, die zusammen die Gesamtmasse des Würfels ergeben.

btw: Das Abgefahrenste was ich jemals gesehen habe waren 6-fach-Integrale.