[Physik] Schwingungsaufgaben

Hallo!
ich habe so zur übung 2 aufgaben bearbeitet und würde gerne wissen ob die lösung stimmt ...

1.) Aufgabe
Ein Körper schwingt zw. 2 Federn und ich möchte die Bewegungsgleichung des körpers:

Skizze, damit ihr wisst was ich meine

k1                     k2
/\/\/\/\/\/\---|M|---/\/\/\/\/\/\

Ich komme auf folgende Differenzialgleichung:

m*a = m*(d^2x/dt^2) = -k1*x + k2*x
(d^2x/dt^2) = x'' = - (k1-k2)*x/m

Die Kreisfrequenz wäre demnach w = sqrt((k1+k2)/m)
Die Frequenz des ganzen ist also v = 2*Pi*w

Und die Bewegungsgleichung mit A als Konstante

x(t) = A*cos(sqrt((k1+k2)/m) * t)

2.) Aufgabe

Ein Körper schwingt an zwei Federn, das ganze sieht so aus:

k1 k2
/\/\/\/\/\/\--/\/\/\--|M|

mein Lösungsweg:

m * x'' = -k1*x - k2*x
x'' = -(k1+k2)*x/m * x

also w = sqrt((k1+k2)/m)

vielleciht habt ihr ja zeit euch das ganze durchzudenken und wisst die lösungen?!

danke, mfg
stefan

lustig

Ich habe mir jetzt nur die 1. Rechnung angesehen und ich komme auf das gleiche Ergebnis. Allerdings habe ich das Gefühl, dass du das etwas unsauber gelöst hast.
Es wäre besser gewesen Anfangsbedingungen vor zu geben: "Eine Masse hängt zwischen 2 Federn und wird zum Zeitpunkt t=0 am Ort x0 mit Geschwindigkeit v0 losgelassen".
Denn deine DGL hat nicht nur die Lösung A*cos(...), sondern eigentlich die Lösung A*cos(...)+B*sin(...). Bei geeigneten Anfangsbedingungen (x=0 für t=0) fällt der zweite Term weg, aber du darfst ihn nicht einfach so weglassen.
Womit wir bei einem weiteren Problem wären, du solltest definieren wo x=0 ist und in welche Richtung die x-Achse zeigt. Das ist zwar bloss ein Detail, aber sonst wäre die Aufgabe eigentlich falsch (Man könnte ja auch annehmen, dass x=0 bedeutet, dass beide Federn gleich lang sind).
Nun noch zu letzten Punkt (dann ist die Kritik vorbei ): Ich kann nicht nachvollziehen wie du von x'' = - (k1-k2)*x/m auf w^2=(k1+k2)/m kommst. Da hast du plötzlich das Vorzeichen von k2 gewechselt. Allerdings komme ich auch auf das gleiche w^2 wie du, habe aber einen etwas anderen Ansatz gewählt.

Ich hoffe das hat dir etwas geholfen. Wenn du willst, kann ich sonst auch noch meinen Lösungsweg aufschreiben.

danke für den hinweis, hab einen fehler bei

m*a = m*(d^2x/dt2) = -k1*x + k2*x
(d^2x/dt2) = x'' = - (k1-k2)*x/m

müsste eigentlich

m*a = m*(d^2x/dt^2) = -k1*x - k2*x
(d^2x/dt^2) = x'' = - (k1+k2)*x/m

heißen. kann es aber sein,dass bei beiden aufgaben das gleiche ergebnis herauskommt, also dass man für w beidesmal die federkonstanten miteinander addieren muss!?