epsilon - delta-Kriterium und Stetigkeit

Hallo,
ich habe eine Funktion
f(x) := \left{ { R \ {4} \to R } \over {x \to \frac{x^2+4}{x-4} }

Ich soll nun zeigen, das die Funktion bei x=1 stetig ist und ein zu 1/5 passendes δ finden.

Aber ich verstehe noch nicht einmal die Funktion. Ist damit gemeint das die Funktion $f(x) = \frac{x^2+4}{x-4}$ ist?

Wie geht man dann bei der ε-δ-Umgebung vor? Muss ich zeigen, das | f(c) - f(1) | < δ ist? (also | c^2+4/c-4 + 5/3 | < δ

Bin verwirrt!

äh, die Funktion ist leider falsch gesetzt. Meine LaTex Kentnisse sind nicht so gut

R\{4} -> R
f(x) := {        x^2+4
           x ->  -----
                  x-4

sollte eigentlich dastehen. \over ist wohl das gleiche wie \frac und \left{ scheint auch nicht zu gehen. Anyway... Bitte helft mir

CStoll

Erstens: Ja, diese Schreibweise "f: x->irgendwas" drückt im Prinzip das selbe aus wie "f(x)=irgendwas" (der Unterschied ist der, daß da die Abbildung stärker in den Mittelpunkt gerückt wird).

Zweitens: Die Definition der Stetigkeit besagt sinngemäß, daß die Funktionswerte in einem festgelegten Bereich bleiben (δ-Umgebung), wenn die Ursprungswerte in der ε-Umgebung um den betrachteten Punkt liegen. Und du sollst hier ermitteln, in welchem Bereich die Funktionswerte zu 4/5<x<6/5 liegen.