Beschränkte Folge und Beweis
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Hallo,
stehe vor folgendem Problem:Gegeben ist eine beschränkte Folge x_n. Nun soll man beweisen, dass lim sup x_n = sup{x e R | für alle Epsilon > 0 existieren unendlich viele n e N mit
x_n >= x - Epsilon.}Wie setze ich den Beweis nun an?
Ich steh gerade auf dem Schlauch.Vielen Dank für Hinweise!
MfG,
Black Shadow
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1. Schritt:
Zeige: limsup x_n ist der grösste Häufungspunkt von x_n.
1.2 Teilschritt:
Zeige: Die Folge a_n := sup(x_i)|i > n ist konvergent.
1.3 Teilschritt:
Zeige: Jeder Punkt strikt grösser als limsup x_n kann kein Häufungspunkt sein.