Massenträgheitsmoment/Trägheitsmoment eines Kreissegmentes

Chujoj

Hallo.

Ich habe folgendes Problem:
Ich habe einen Rotor, denn ich auslegen muss. Dazu würde ich ganz gerne die Schaufeln durch einen Ersatzkörper ersetzen. Die Details sind aber auch uninteressant. Eine Schaufel wie folgt aufgebaut. Man stelle sich einen hohlen Zylinder vor mit der Wandstärke 1.5. Und wenn man jetzt von der Mitte aus einen Winkel von 104° nimmt und schneidet, so erhält man eine Schaufel. So nun muss man zuerst den Schwerpunkt berechnen. Dazu berechne ich entweder nach der bekannten Formel für den Schwerpunkt einer Fläche die zwischen zwei Funktionen eingeschlossen ist(in meinem Fall sin das zwei Kreise, die ich durch eine Funktion beschreiben kann) oder ich benutze die Formel für den Schwerpunkt der Fläche eines Ringsegmentes:

$y_s=\frac{2(R^3-r^3)\sin(\alpha)}{3(R^2-r^2)\alpha}$

wobei R ist der äußere Radius und r der kleine Radius und man geht davon aus, dass das Ringsegment symetrisch zur y-Achse ist, so dass $x_s=0$ ist.

Ich selber bin jetzt eigentlich soweit, dass ich das Massenträgheitsmoment um den Schwerpunkt berechnen kann, aber ich habe gehört da gibt es auch eine Formelsammlung für sowas. Kennt vielleicht jemand die, oder kann jemand vielleicht mir ne Formel für das MTM dieses Bauteils geben? Aber bitte nicht schreiben:
$J_s=\rho\int r^2dV$

Danke schon mal im Voraus. Ach ja und ich habe das Problem so gut ich konnte gegoogelt und leider nicht so fündig geworden.
Gruß

Ach ja unter diesem Link gibts ne kleine schöne Formelsammlung von Flächenschwerpunkten. Da unter Ringsegment findet man ne Darstellung davon was ich brauche. Man muss sich nur noch die länge vorstellen
http://people.fh-landshut.de/~jwanding/Statik/fsp.pdf

Moin,

ohne Pistole und Gewähr:

Das Volumenelement in Zylinderkoordinaten:
dV=r dr d\phi dz \\
Der allgemeine Ansatz war schon ok
$J=\rho \int r^2 dV = \rho \int r^2 r \cdot dr \int d\phi \int dz$
Newlines funktionieren im LaTex hier wohl nicht
$J=\rho \int_{r}^{R} r^3 \cdot dr \int_{-\alpha}^{\alpha} d\phi \int_{0}^{h} dz$
J=\rho\frac{1}{4}[R^4-r^4]\cdot[\alpha+\alpha]\cdot h \newline
J=\Big[\rho\frac{h}{2}(R^2-r^2)\cdot2\alpha\Big] \cdot \frac{1}{2}(R^2+r^2)
Und die Masse ersetzen:
$J=m \cdot \frac{1}{2}(R^2+r^2)$
Sieht genauso aus, wie Trägheitsmoment für einen Hohlzylinder.
Prüf mal nach, ob
\Big[\rho\frac{h}{2}(R^2-r^2)\cdot2\alpha\Big] = m
richtig ist für ein Kreissegment.

J ist Trägheitsmoment bzgl. Koordinatenursprung. Mit Satz von Steiner solltest du ihn auf Schwerpunkt zurückrechnen können.

Chujoj

Danke für die Hilfe.
Gruß