4. lineare Regression? wenn ja wie?

lineare Regression? wenn ja wie?

  • X

    Hi

    ich habe ein problem 🙂

    Die Funktion

    F(x) = -a1*exp(-x/b1)+a2*exp(-x/b2)+a3

    zu der Funktion habe ich viele datenpaare also deutlich über 5. jetzt muss ich die funktion durch die Datenpaare legen.
    Ich weiß wie eine lineare Regression bei polinomen funktioniert. aber wie geht es bei e^x funktionen?

    hat einer eine Idee, die ich auch in einen Algorithmuss packen kann?

    gruß
    Lom

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  • C

    Du könntest den Term e-x durch einen neuen Wert z substituieren, dann kommt du auf:

    f(z) = -a1z1/b1+a2z1/b2+a3

    Da hast du ein Polynom, das du mit den bekannten Ansaätzen approximieren kannst

    (btw, welche Koeffizienten sind eigentlich bekannt?)

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  • X

    danke für die antwort.

    a1-3 und b1-2 sind unbekannt. müssen alles alle durch die regression ausgerechnet werden.

    mein problem dabei ist das b1 und b2, wenn das nicht wäre könnte ich substituieren. die sind leider unbekannt und können auch nicht geschätzt werden 😞

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  • J

    Einfach den quadratischen Fehler minimieren, dazu definiert man sich zuerst ein Fehlermaß wie folgt:

    fa_1,a_2,a_3,b_1,b2(x,y)f_{a\_1,a\_2,a\_3,b\_1,b_2}(x,y) bezeichne ich mal Deine Funktion.
    Deine Wertepaare seien (x\_i,y\_i), i=1,\dots,n.

    Folgende Funktion misst die quadratische Abweichung der Funktion zu Deinen Wertepaaren:

    J(a_1,a_2,a_3,b_1,b_2)=∑_i=1n(fa_1,a_2,a_3,b_1,b_2(x_i)−yi)2J(a\_1,a\_2,a\_3,b\_1,b\_2) = \sum\_{i=1}^n (f_{a\_1,a\_2,a\_3,b\_1,b\_2}(x\_i) - y_i)^2

    Den Fehler willst Du jetzt minimieren. Also mußte nach a_1,a_2,a_3,b_1,b_2 jeweils ableiten und alle partiellen Ableitungen 0 setzen.

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  • X

    @jester

    super das meinte ich, aber ich spreche kein Mathe 🙂 früher mal aber ich bin zu dumm das ich mir das nicht merken konnte, war wohl zu faul 🙂

    wie kann ich meine funktion in deine übertragen? das mit den wertepaaren hab ich verstanden. das partielle ableiten bekomme ich auch hin.

    gib mir bitte noch ein tipp. danke

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  • J

    Einfach einsetzen:

    J(a_1,a_2,a_3,b_1,b_2)=∑_i=1n(−a_1⋅e−x_i/b_1+a_2⋅e−x_i/b_2+a_3−y_i)2J(a\_1,a\_2,a\_3,b\_1,b\_2) = \sum\_{i=1}^n (-a\_1\cdot e^{-x\_i/b\_1}+a\_2\cdot e^{-x\_i/b\_2} + a\_3 - y\_i)^2

    Beim Ableiten halt erstmal die Ableitung in die Summe reinziehen und dann innen weiter machen.

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  • T

    Das Problem ist, dass deine Ansatzfunktion nicht linear ist in ihren Parametern.
    Deswegn klappt es mit linearer Ausgleichrechnung nicht mehr.

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