Glücksspiel Taktik
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Sagen wir, ich spiele ein Spiel, bei dem ich a Euro einsetze und b Euro gewinnen kann (also im Endeffekt b-a Euro mehr hätte, wenn ich gewinne).
Die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt bei c % und ich habe nur einen Versuch.Wenn man viel gewinnen kann ist das gut, wenn man wenig einsetzen muss und wenn die Gewinnwahrscheinlichkeit hoch ist auch.
Aber in welchem Verhältnis steht das, und ab wann sollte man spielen und wann nicht?
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ich denke man sollte spielen wenn (b-a)*c > a
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Quasi: Wenn der durchschnittliche "reale" Gewinn größer ist, als der Einsatz?
Gilt das auch noch, wenn die Wahrscheinlichkeit 1/1000000000000000000 ist und man aber 1000000000000000002 gewinnen kann?
Oder wenn es draußen Gewittert. Dann ist es ziemlich unwahrscheinlich vom Blitz getroffen zu werden, allerdings wäre der "Hauptgewinnt" der Tod, also, wenn man jetzt nicht gerade suizidgefärdet ist, unendlich schlecht.
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Wenn man beliebig oft spielen darf, dann würde ich den erwarteten Gewinn anschaun:
Sei X die Zufallsvariable, die den Gewinn beschreibt.
P(X = b-a) = c
P(X = -a) = (1-c)E{X} = c*(b-a) + (1-c)(-a) = cb-ca-a+ac = cb-a
und der erwartete Gewinn sollte dann größer als 0 sein, sonst spiele ich nicht.Allerdings wenn man nur ein Spiel machen darf, dann zieht das nicht. Allerdings zieht dann das meiste nichts. Dann muß man letztlich immer Gewinnwahrscheinlichkeit und Gewinnhöhe nach persönlichem Gusto in Relation setzen.
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Dazu folgender Gedanke: Die Wahrscheinlichkeitstheorie geht immer von einem Zufallsexperiment aus, welches als solches per Definition beliebig oft mit identischen Voraussetzungen wiederholt werden kann. Wenn man jetzt Wahrscheinlichkeiten für ein Einzelereignis angibt, gibt einem das vielleicht persönlich ein gutes oder schlechtes Gefühl, aber mit Mathematik hat das nicht mehr viel zu tun.