Integrale bei der Grafikberechnung

[__et_]

Hi,

ich versuche mich gerade in einige Bereiche der Computergrafik einzulesen und mich deswegen durch durch ähnlich viel Mathematik. Bei der Beleuchtungsberechnung bin ich inzwischen bei Integralen angekommen, die ich noch nicht ganz verstehe; dabei in erster Linie, wie das Integral zu sehen ist. Zum Beispiel bei jener Funktion

$I(\vec{p}, \vec{n}\_p ) = \int\_{\Omega} L(\vec{p}, \omega\_i) \left( \vec{n}\_p \cdot \omega\_i\right) d\omega\_i$
Es soll also eine Fläche unter dem Funktionsbereich gefunden werden. Ist ein $\int_{\Omega}$ in der Schreibweise üblich? Ich kannte bisher immer nur einen bestimmten Bereich, aber hier soll für (alle) Ω integriert werden? An einem Punkt $\vec{p}$ mit der Normale $\vec{n}_p$ wird nun eine Beleuchtung berechnet. Ω soll dabei die Hemisphäre über diesem Punkt darstellen. Dem Punktprodukt nach zu urteilen, ist ω*_i* auch ein Vektor. Ist klein-ω*_i* dann ein Vektor für alle Richtungen in der Hemisphäre Ω ausgehend von Punkt p (und dadurch unendlich viele Richtungen)?

Ist jetzt der Zweck des Integrals eine Formel zu Berechnung zu finden, was eben den finalen Wert bei unendlich vielen Vektorrichtungen beschreibt? Ich kann im Computer ja kein Integral wie eine normale Formel hinprogrammieren und habe einen Wert für I.

Ist das lediglich eine Schreibweise um das Problem zu beschreiben, oder kann man solche Funktionen wirklich integrieren? Ich kenne die Integration nur von dem, was wir in der Schule haben - man sucht eine Stammfunktion für eine Integralfunktion, aber frage mich, ob/wie man solche Funktionen mit Vektoren und anderen Funktionen (L) integrieren kann bzw. wie man da vorgeht? Oder würde man dies so umsetzen, daß man für eine Anzahl ω*_i* die Formel berechnet und dann irgendwie eine Summe oder Produkt daraus erstellt?

Wenn jemand da Einblicke hat, wäre das sehr hilfreich. Denn diese Unsicherheiten verhinden bisher, daß ich das weiter verstehen kann. Vielen Dank

[Jester]

Erstmal geht bei dieser Formel nur darum, ein möglichst umfassendes und allgemeines Beleuchtungsmodell anzugeben. Konkret ausrechnen möchte man das nicht. Nun kann anfangen für gegebene Spezialfälle diese Gleichung zu vereinfachen oder auch nur anzunähern.