Differenzieren

Hallo, ich soll das Produkt von Funktionen Differenzieren. Für 2 Funktionen gilt ja (wenn ich mich nicht täusche)

F(x)=G(x)*H(X)
Dann ist
f(x)=g(X)*H(x)+G(x)*h(x)
(Wobei kleinbuchstaben die Ableitungen sein sollen)

Nun habe ich aber n Funktionen F\_1(x)\*F\_2(x)\*F\_3(x)...F\_n(x) gegeben, die ich differenzieren muß:
Also ich soll (F\_1(x)\*F\_2(x)\*F\_3(x)...F\_n(x)) ableiten

Wie geht das?

Jester

F(X) = F\_1(X)\cdot \dots \cdot F\_n(X)

f(X) = f\_1(X) \cdot (F\_2(X)\cdot \dots \cdot F\_n(X)) + F\_1(X) \cdot (F\_2(X) \cdot \dots \cdot F\_n(X))^\prime

Der lezte ausdruck lässt sich durch verwendung der gleichen Regel bestimmen.
Mit Induktion kriegt man:

$f(X) = \sum_{i=1}^k f\_i(X) \cdot \prod\_{j \ne i}F_j(X)$

Wenn ich mich nicht verrechnet habe.

Talla

Wenn du ne Funktion hast f(x) = u(x) * v(x) * w(x), dann ist f'(x) = u'vw+uv'w+uvw'. Des kannst auf beliebig viele Funktionen ausdehnen.

Jester

Talla: Genau das hab ich doch geschrieben, oder?

Danke,
mein Prof. hats inzwischen auch erleutert(was ich nicht dachte, das er es tun würde) und zwar genauso wie Jester es geschrieben hat

eine andere, manchmal nützliche Form ist:

f = f₁*F/F₁ + f₂*F/F₂ + ... + f_n*F/F_n

woraus sich ergibt

f/F = ∑f_i/F_i