Empfehlenswerte Mathebücher
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Für mein Informatik-Studium im Sommer 2007 möchte ich gerne meine Mathematik-Kenntnisse auffrischen.
Dazu such ich geeignete Bücher, die folgende Themen behandeln:
1.) Algebra
• Lineare Gleichungssysteme
• Vektorrechnung (Begriffe, Linearkombinationen, Koordinatensysteme, Skalarprodukt, Vektorprodukt)
• Ungleichungen
• Logische Bezeichnungen
• Binäre Zahlen
• Mengen2.) Analysis
• Elementare Funktionen und ihre Eigenschaften (ganze und gebrochen rationale Funktionen, Winkelfunktionen, Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen, Logarithmus)
• Grundlagen der Differenzialrechnung (Tangentenproblem, Differenzenquotient)
• Ableitung der elementaren Funktionen, höhere Ableitungen (Produktregel, Kettenregel)
• Anwendung der Differenzialrechnung auf Kurvendiskussionen (Symmetrie, Nullstellen, Polstellen, Wendepunkte, Extremwertprobleme)
• Grundlagen der Integralrechnung (unbestimmtes Integral und Stammfunktion, bestimmtes Integral)
• Integration der elementaren Funktionen (partielle Integration, Substitution)
• Anwendung der Integralrechnung auf Flächenberechnungen
• Arithmetische und geometrische Folgen und Reihen3.) Geometrie
• Ebene Trigonometrie (Sinussatz, Kosinussatz, Berechnung von Dreiecken)
• Volumen und Oberflächenberechnung
• Kegelschnitte: Parabel, Hyperbel, EllipseZuerst hatte ich an die Lambacher-Schweizer-Bücher gedacht, doch ich habe von einigen negatives Feedback darüber gehört (viele Fehler...) und möchte Euch fragen, ob Ihr eine bessere Alternative kennt.
Ich hatte Mathematik im Leistungskurs, doch das ist schon 2 Jahre her und ich hab vieles wieder vergessen.
Daher wäre es mir wichtig, ein Buch mit ausführlicher Erklärung, Beispielen und Übungsaufgaben zu haben und nicht sowas wie eine etwas ausführlichere Formelsammlung.
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Willst Du verstehen, oder nur anwenden können?
Im zweiten Fall empfehle ich Papula.
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Ich find das "Repetitorium der höheren Mathematik" recht gut. Das umfasst so mehr oder weniger das, was man in den ersten 4 Semestern in Physik und/oder Informatik benötigt. Vom ganz banalen bis zu "echter Mathematik". Ist dabei auch recht handlich und günstig.
Du solltest aber auf jeden Fall vorher mal in das Buch reinschauen, welches du dir kaufen willst.
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Ich fand das Rep auch sehr hilfreich.
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pasti schrieb:
Willst Du verstehen, oder nur anwenden können?
Im zweiten Fall empfehle ich Papula.
Ich möchte sowohl wissen als auch anwenden können.
Eine gute Didaktik ist mir bei einem Buch sehr wichtig.Vielen Dank für die bisherigen Tipps.
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Rep. der höheren Math. + Papula Band 5 (Klausuren) + Bronstein Formelsammlung
Damit solltest du für alles gerüstet sein.
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Analysis 1 | ISBN: 354061012X
Ist Übungs, und Lehrbuch zusammen. Man sieht dem Buch zwar an, dass es vor 50 Jahren auf einer Schreibmaschine getippt wurde und nur auf den Kopierer gelegt worden ist, aber ich finde den Schreibstil sehr angenehm und anschaulich.
Die Definitionen und Sätze stehen auch direkt neben konkreten Anwendungsbeispielen und das ist bei Mathebüchern eher selten.
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Jan schrieb:
Ich find das "Repetitorium der höheren Mathematik" recht gut. Das umfasst so mehr oder weniger das, was man in den ersten 4 Semestern in Physik [...] benötigt.
Soll das ein Witz sein?
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Gregor schrieb:
Soll das ein Witz sein?
Nein, ganz und gar nicht.
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Jan schrieb:
Gregor schrieb:
Soll das ein Witz sein?
Nein, ganz und gar nicht.
Ist aber einer. Das Repititorium kommt bei weitem nicht an das heran, was man in der Physik in den ersten 4 Semestern an Mathematik benötigt bzw. lernt. ...bezüglich der Informatik stimmt das übrigens auch.
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Gregor schrieb:
Ist aber einer. Das Repititorium kommt bei weitem nicht an das heran, was man in der Physik in den ersten 4 Semestern an Mathematik benötigt bzw. lernt. ...bezüglich der Informatik stimmt das übrigens auch.
Komisch, da frag ich mich, was für Physik du studierst und welches Repetitorium du hast.
Mein Repetitorium deckt so ziemlich genau das ab, was bei mir in den Vorlesungen "Mathematik für Physiker" I bis IV gelehert wird.
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Jan schrieb:
Komisch, da frag ich mich, was für Physik du studierst und welches Repetitorium du hast.
Mein Repetitorium deckt so ziemlich genau das ab, was bei mir in den Vorlesungen "Mathematik für Physiker" I bis IV gelehert wird.Was lernst Du denn zum Beispiel in Mathe für Physiker 4? Bei mir ging es da um Funktionentheorie und um Funktionalanalysis. Wo ist das im Repititorium?
Mathe für Informatiker 4 war bei mir Stochastik. Wo ist das im Repititorium?
Mathe für Informatiker 1 war bei mir Diskrete Mathematik. Wo ist das im Repititorium?...um mal einige ganz große Bereiche herauszufischen.
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Gregor schrieb:
Funktionentheorie und um Funktionalanalysis.
Na gut, im 4. Semester ists damit tatsächlich recht eng.
Nichtsdestotrotz ist der Großteil des Gundstudiums drin enthalten.Was Informatiker angeht, kenne ich mich nicht ganz so gut aus, es müsste dennoch ähnlich aussehen.
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Jan schrieb:
Na gut, im 4. Semester ists damit tatsächlich recht eng.
Nichtsdestotrotz ist der Großteil des Gundstudiums drin enthalten.Dann gehen wir halt ins 3. Semester. Das hieß bei mir zwar Analysis 3 und im Repititorium ist auch etwas Analysis enthalten, aber bei weitem nicht genug. Zum Beispiel was Fourieranalysis betrifft. Neben Fourierreihen ist da im Repititorium nichts zu finden. (...falls die Version, die ich davon habe, noch halbwegs mit der heutigen Version übereinstimmt.)
Das ist aber ein Thema, das wirklich zentral für die Physik ist. Das braucht man überall. Zum Beispiel in der Quantenmechanik. Ich konnte es auch schon in der Themodynamik nutzen und ich habe auch schonmal mit Lasern eine optische Fouriertransformation durchgeführt.
Ok, der zentrale Punkt ist aber ein ganz anderer. Das Repititorium stellt den Stoff IMHO nicht auf eine adäquate Art dar. ...bzw. es stellt den Stoff praktisch so dar, als ob es so eine Art Nachschlagewerk wäre. Da ist der Bronstein aber besser. Bei weitem. ...und bei einem Nachschlagewerk muss noch viel mehr drinstehen, was mir fehlt. Dann frage ich mich zum Beispiel, wo da was von Kugelflächenfunktionen drinsteht.
Wenn man das hingegen als Mathe-Lehrbuch ansieht, dann muss man sagen, dass in dem Buch praktisch keine Mathematik betrieben wird. Es werden größtenteils nur Ergebnisse dargestellt. ...falls mich das Durchblättern vorhin nicht getäuscht hat.
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Hm...bin jetzt noch verwirrter als vorher.
Ist das Rep. nun gut oder nicht?
Bzw. wenn nicht was dann?
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Zum Auffrischen deiner Mathe-Kenntnisse für das bevorstehende Studium wirst du kaum Stoff aus dem dritten oder noch höheren Semester durcharbeiten
Also spricht nichts gegen das Rep
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Simonek schrieb:
Hm...bin jetzt noch verwirrter als vorher.
Ist das Rep. nun gut oder nicht?
Bzw. wenn nicht was dann?Es ist die Frage, was Du Dir von dem Buch versprichst, bzw. was Du damit machen möchtest. Du willst nur ein paar Mathe-Kenntnisse aus der Schulzeit auffrischen, also Dir die entsprechenden mathematischen Werkzeuge wieder aneignen: Ok, nimm das Repititorium. Diesbezüglich spricht da nichts dagegen.
Andererseits sagst Du:
Simonek schrieb:
Ich möchte sowohl wissen als auch anwenden können.
Eine gute Didaktik ist mir bei einem Buch sehr wichtig.Mit dem Repititorium wirst Du aber nur anwenden können. ...und eine Didaktik ist in dem Buch gar nicht erst auffindbar.
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Darum meinte ich ja: vorher reinschaun.
Das Rep. und der Papula sind auf jeden Fall einen Blick wert.
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Solls wirklich nur das auffrischen von Schulwissen sein, würd ich das hier nehmen:
Sind auch ein paar Aufgaben und Lösungen dabei und es werden auch ein paar Beweise gebracht.
Damit hat man eigentlichen einen sehr ordentlichen Überblick über das, was in der Schule alles gemacht wurde.Aus dem Inhalt:
Algebraische Strukturen:
-Grundlagen (Mengenlehre ;Verknpüfungen)
-Verknüpfungsgebilde
-Gruppen
-Überblick zu algebraischen StrukturenAnalysis:
-Grundlagen
-Funktionen
-Grenzwerte und Stetigkeit
-Differenzierbarkeit
-Integrierbarkeit
-Differenzialgeleichungen
-Folgen und ReihenAnalytische Geometrie und lineare Algebra:
-Geometrische Axiome
-Analytische Koordinatengeometrie
-Vektorielle analytische Geometrie
-Systeme linearer Gleichungen
-Systeme linearer Ungleichungen und lineares OptimierenStochastik
-Zufall,Ereignis und Häufigkeit
-Wahrscheinlichkeit
-Kombinatorik
-Mehrstufige Zufallsprozesse
-Bedingte Wahrscheinlichkeit
-Zufallsvariable
-Binomialverteilung
-Poission-Verteilung
-Normalverteilung
-Statischtische Anwendungen.Ist mit 370 Seiten nicht zu lang, sehr handlich (Taschenbuchformat) und kostet 7€. Vor allem nimmt man sich damit nicht zuviel vor, da es didaktisch noch für Schüler und nicht für Studenten gemacht ist.
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Hi,
also eines der schönsten Bücher ist für mich immer noch:
Der mathematische Werkzeugkasten | ISBN: 3827416183
Es werden dort die Themen
- Gleichungen, Gleichungssysteme
- Proportionen
- Winkel, Winkelfunktionen
- Vektorrechnung
- Funktionen und ihre Ableitungen
- Kurven und Flächen
- Infinitesimalrechnung
- Fibonacci-Zahlen,imaginäre und komplexe Zahlen
behandelt.
Grüße, NewProggie