Induktive Statistik
-
hallo liebe leute
ich hätte da ne frage, ob ihr mir helfen könntet:In einer Urne befinden sich 30000 Kugeln, von denen einige rot und die anderen schwarz sind. Es wird eine Stichprobe von 50 Kugeln ohne Zürkclegen gezogen. Darin sind 20 Kugeln rot und die anderen 30 Kugeln schwarz.
a.) Welcher exakten Verteilung genügt die Zufallsgröße X={"Anzahl der roten Kugeln in der Urne"} ? Wieso dürfen Sie diese exakte Verteilung durch die Binomialverteilung nähern? Wieso dürfen Sie auch noch die Binomlialverteilung durch die Normalverteilung nähern?
b.) Geben Sie ein 90%-Konfidenzintervall für die Anzahl der roten Kugen in der Urne an.
gruss
-
Zu a) würde ich mal ein beliebiges Statistikbuch zu Rate ziehen. Da sollten die Namen von solchen Verteilungen drinstehen. Der einzige Unterschied zur Binomialverteilung ist, dass nicht zurückgelegt wird. Annähern durch die Binomialverteilung darfste vermutlich weil die Anzahl der gezogenen Kugeln klein ist im Vergleich zur Gesamtanzahl der Kugeln. Da fällt es nicht so stark ins Gewicht ob man nun zurücklegt oder nicht. Die Normalverteilung ist wenn ich mich recht erinnere ein Grenzwert der Binomialverteilung. Vielleicht für großes n? Das würde ich mal nachschaun.
b) Klingt nach Bayes. Wahrscheinlichkeit, dass x rote Kugeln drin gegeben die Stichprobe von zuvor kann damit umgeformt werden.