Beziehungen Dreieck - Punkt

[CStoll]

Es kann sein, daß ich irgendeine einfach Lösung übersehe, aber irgendwo steh ich auf dem Schlauch bei zwei Problemen:

1. Ich habe ein Dreieck D im Raum (gegeben durch seine drei Eckpunkte D₁, D₂ und D₃) und einen Punkt P. Nun will ich wissen:

1. liegt P innerhalb des (unendlich langen) Prismas, das senkrecht auf D steht? (bzw. liegt die Projektion von P auf die D-Ebene im Dreieck?
2. wie weit ist P von der Ebene D entfernt?

(OK, im Endeffekt habe ich sehr viele Dreiecke (s.u.) und suche davon das, das am nächsten an P liegt)

2. Die Dreiecke bilden ein geschlossenes Dreiecknetz. Und ich suche die Höhe dieses Netzes an der Position (x,y).

[xivVerge]

zu a:

Du bildest die Normale N von D und projizierst D entlang dieser Normalen.
Das müsste dir das Prisma liefern.
bzw würdest du den Schnittpunkt der Geraden aus Punkt P und Richtungsvektor N mit D berechnen.

zu b:

Das steht in jedem Mathematik-Taschenbuch. Punkt-Ebenen Abstand berechnen.