Potenzen vergleichen

Gibt es eine Möglichkeit 2 Potenzen:

a^b und c^d mit einander zu vergleichen ohne die Potenzen einzeln auszurechnen wenn z.B. die Exponenten zu groß sind.

Daniel E.

Naja, c^d kann man auch schreiben als (a^(log_a c))^d = a^(d*log_a c)

Um zu entscheiden, ob a^b oder a^(d*log_a c) größer ist, mußt Du also nur noch die Exponenten vergleichen.

Oder Du versuchst deine Terme einfach abzuschätzen, so daß sie einfacher werden (also: den vermutlich größeren Term ständig nach unten abschätzen und im letzten Schritt zeigen, daß sogar diese Abschätzung noch größer ist, als der andere Term).

Um welches Problem geht's konkret?

Es geht um vergleiche mehrerer Potenzen mit bis zu 7-Stelligen Basen/Exponenten.

Mein Ansatz war bisher:

a^b = x * c^d Und dann schauen, ob x < 1 oder x > 1

Den Ausdruck habe ich umgeformt zu:

a^(b-d) * a^d = c^d =

a^(b-d) * (a/c)^d = x

Aber das hilft nicht viel weiter, weil es immernoch extrem große Berechnungen sind.

Das mit dem Abschätzen habe ich auch schon versucht, doch oft ist a > c aber b < d.

borg

Nimlot schrieb:

Es geht um vergleiche mehrerer Potenzen mit bis zu 7-Stelligen Basen/Exponenten.

Mein Ansatz war bisher:

a^b = x * c^d Und dann schauen, ob x < 1 oder x > 1

Den Ausdruck habe ich umgeformt zu:

a^(b-d) * a^d = c^d =

a^(b-d) * (a/c)^d = x

Aber das hilft nicht viel weiter, weil es immernoch extrem große Berechnungen sind.

Das mit dem Abschätzen habe ich auch schon versucht, doch oft ist a > c aber b < d.

hast du überhaupt gelesen was Daniel E geschrieben hat?
wenn du b und d*log_a c oder auch einfach b*log(a) und d*log(c) vergleichst, vergleichst du maximal 9 stellen große zahlen. (wenn a,b,c,d vorher maximal 7 stellen groß waren)

Sorry ich habs nicht ganz verstanden was er gemeint hat.

Ist es egal welchen Log ich nehme (10, e...)?

Christoph

Nimlot schrieb:

Ist es egal welchen Log ich nehme (10, e...)?

Wenn man nur log(x) schreibt, vor allem bei Abschätzungen, spielt die Basis oft keine Rolle; ansonsten ist damit Basis 10 gemeint. Schreibt man ln(x) ist es der natürliche Logarithmus, also Basis e. log_a(x) ist zur Basis a.

War verwundert weil ich das auch so kenne.
Nur in der math.h ist es so:

log --> Basis e
log10 --> Basis 10

Jan

Christoph schrieb:

Wenn man nur log(x) schreibt, vor allem bei Abschätzungen, spielt die Basis oft keine Rolle; ansonsten ist damit Basis 10 gemeint.

Das stimmt nicht unbedingt. Oft ist mit log auch der ln gemeint. Besonders in der englischsprachigen Physik. Da muss man manchmal aufpassen. Wirklich sicher kann man sich wohl eher bei lg sein, damit sollte eigentlich immer der 10er log gemeint sein.

edit: Bei Informatikern habe ich bisher auch meistens log gesehen, wenn es um den 2er log ging.