Wertebereich einer gebrochener Funktion

Hallo

Ich häng hier irgendwie fest

$y(x)=\frac{x}{x^2-1}$

Davon soll nun Definitions- und Wertebereich bestummen werden.
D = R \ {1} ist klar aber wie geh ich für W da ran?
Ich hab grad keine Idee, als einfach ausprobieren.

Könnt ihr mir helfen bitte?
Danke

SG1

-1 ist auch nicht im Definitionsbereich.

Fuer den Wertebereich guck Dir mal die Grenzwerte an den Polstellen an (einmal +unendlich, einmal -unendlich) und beachte, dass die Funktion dazwischen stetig ist. Damit ist der Wertebereich ganz R.

Christoph

Mathe Anfänger schrieb:

Ich häng hier irgendwie fest

$y(x)=\frac{x}{x^2-1}$

Davon soll nun Definitions- und Wertebereich bestummen werden.
D = R \ {1} ist klar aber wie geh ich für W da ran?
Ich hab grad keine Idee, als einfach ausprobieren.

Die Maxima und Minima bekommst du, indem du die Funktion ableitest und die Nullstellen bestimmst. Dann musst du dir nur noch anschauen was für x->unendlich bzw. x->-unendlich und x->+-1 passiert, dann kennst du den Wertebereich.

Ne W = R stimmt nicht, Ergebniss ist {-0.5, +0.5}

Und Ableiten hatten wir noch nicht, das kommt im Buch auch erst später dran.

SG1

Mathe Anfänger schrieb:

Ne W = R stimmt nicht, Ergebniss ist {-0.5, +0.5}

Schwachsinn. Setz einfach mal 1,1 ein, das ist weder -0,5 noch +0,5

Oops hab zwei Aufgaben durcheinander gebracht.
Sollte + 1 heissen

y(x)=\frac{x}{x^2+1}\hspace{5ex} D = R\hspace{5ex} W = ( -0.5, +0.5 )

Aber wie ich auf das W komm, weiss ich immer noch nicht.

SG1

Hmm... ohne Ableitung? Seh ich jetzt auch nicht.

Mathe Anfänger schrieb:

$W = ( -0.5, +0.5 )$

das müssen eckige klammern sein.
du kannst leicht zeigen, dass \- \frac 1 2 \le f(x) \le \frac 1 2
und da die werte -1/2, 1/2 angenommen werden (wo!?) und aus stetigkeit + zwischenwertsatz auch alles dazwischen.